2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.2等差数列及其前n项和模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝a3，a7＝－2，则a9＝()A．－8B．－6C．－4D．－2答案B解析解法一：由已知可得解得a1＝10，d＝－2，所以a9＝10＋(－2)×8＝－6，选B.解法二：因为a4＋a5＝a3，所以a3＋a6＝a3，a6＝0，又a7＝－2，所以d＝－2，a9＝－2＋(－2)×2＝－6，选B.2．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7＝5，S7＝21，则S10＝()A．40B．35C．30D．28答案A解析由S7＝＝21，所以a1＝1，又a7＝a1＋6d.所以d＝，故S10＝10a1＋×＝40.选A.3．[2017·太原模拟]在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝()A．－1B．0C.D.答案B解析由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝，∴公差d＝＝，∴a1＝a2－d＝0.4．[2017·沈阳质量监测]设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8答案D解析解法一：由题知Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn＋2＝(n＋2)2，由Sn＋2－Sn＝36，得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝36，所以n＝8.解法二：Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9答案A解析设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴a6＝－1<0，a7＝1>0，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.6．[2017·温州模拟]在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于________．答案132解析S11＝＝11a6，设公差为d，由a9＝a12＋6，得a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132.7．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．答案10解析∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.8．已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且是等差数列，则a10＝________.答案解析设等差数列的公差为d，则＝，＝.∵是等差数列，∴＝＋4d，即＝＋4d，解得d＝，故＝＋7d＝＋7×＝，解得a10＝.9．[2016·全国卷Ⅱ]等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3，解得a1＝1，d＝，所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝.当n＝1,2,3时，1≤<2，bn＝1；当n＝4,5时，2<<3，bn＝2；当n＝6,7,8时，3≤<4，bn＝3；当n＝9,10时，4<<5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.10．设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝(1－an)(1－an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)证明：∵Tn＋2an＝2，∴当n＝1时，T1＋2a1＝2，∴T1＝，即＝.又当n≥2时，Tn＝2－2×，得Tn·Tn－1＝2Tn－1－2Tn，∴－＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列．(2)由(1)知，数列为等差数列，∴＝＋(n－1)＝，∴an＝＝，∴bn＝(1－an)(1－an＋1)＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝－＝.[B级知能提升](时间：20分钟)11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a9＝24，则S9＝()A．36B．72C．144D．70答案B解析解法一：由a2＋a4＋a9＝24，得3a1＋12d＝24(其中d为{an}的公差)，即a1＋4d＝8，即a5＝8，所以S9＝×9＝9a5＝72.解法二：∵a1＋a5＝a2＋a4，∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，∴a5＝8，∴S9＝9a5＝72.12．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则＝()A.B.C．7D.答案D解析＝＝＝＝＝＝.13．[2017·贵阳检测]等差数列{an}中，a1＝20，若仅当n＝8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该等差数列的公差d的取值范围为________．答案解析由题意知所以即所以－0，所以不等式2n2－n－3<(5－λ)an等价于5－λ>.记bn＝，b1＝－，b2＝，当n≥2时，＝＝，则＝，即b3>b2，所以当n≥3时，<1，所以(bn)max＝b3＝，所以λ<.
