高中数学 课时分层作业23 空间直角坐标系（含解析）苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP免费

课时分层作业(二十三)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A．(0，0，)B．(0，，)C．(1，0，)D．(1，，0)D[由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，，0)．]2．在空间直角坐标系中，点P(2，3，4)和点Q(－2，－3，－4)的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对C[点P和Q的对应坐标均为相反数，所以P、Q关于坐标原点对称．]3．在空间直角坐标系中，点P(4，3，－1)关于xOz平面的对称点的坐标是()A．(4，－3，－1)B．(4，3，－1)C．(3，－4，1)D．(－4，－3，1)A[过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P′连线的中点，又N(4，0，－1)，所以对称点为P′(4，－3，－1)．]4．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.B．|a|C．|b|D．|c|D[点P在平面xOy平面的射影坐标是P′(a，b，0)，所以PP′＝|c|.]5．若点P(－4，－2，3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1D[由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.]二、填空题6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点B1的坐标为(a，a，a)，则点D1的坐标为________．(0，0，a)[由点B1的坐标为(a，a，a)知点D1的坐标为(0，0，a)．]7．已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________．(1，1，1)或(－1，－1，－1)[根据点M到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知M(1，1，1)或(－1，－1，－1)．]8.如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为________．(0，0，1)[ 长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截，∴交线AG∥EF.又 BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐标为(0，0，1)．]三、解答题9．在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．[解]如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，连结BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 各棱长均为1，∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝，OB＝. A，B，C均在坐标轴上，∴A，B，C. 点A1，C1均在yOz平面内，∴A1，C1. 点B1在xOy面内的射影为点B，且BB1＝1，∴B1.10.如图所示，AF，DE分别是圆O，圆O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是圆O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．[解]因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC，又BC是圆O的直径，所以OB＝OC，又AB＝AC＝6，所以OA⊥BC，BC＝6.所以OA＝OB＝OC＝OF＝3.如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，所以A(0，－3，0)，B(3，0，0)，C(－3，0，0)，D(0，－3，8)，E(0，0，8)，F(0，3，0)．[等级过关练]1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称B[由于A、B两点纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，可知A、B两点关于y轴对称．]2．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述正确的是()A．点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)B．点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)C．点P关于z轴对称的点的坐标是P3(x，y，－z)D．点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)D[由图形几何性质知A中P1应为(x，－y，－z)，B中P2应为(－x，y，z)，C中P3应为(－x，－y，z)．]3．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．(－4，0，－6)[点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6)．]4.正方体ABCDA′B′C′D′的棱...