双基限时练(五)1．α是第四象限的角，cosα＝，sinα＝()A.B．－C.D．－答案B2．下列结论能成立的是()A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝D．sinα＝1且tanα·cosα＝解析同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角，利用同角三角函数的基本关系即得C成立．答案C3．化简的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|解析∵cos160°<0，∴原式＝|cos160°|＝－cos160°.答案B4．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰的直角三角形解析将sinA＋cosA＝两边平方得sinAcosA＝－.∵0
0，cosA<0，即A是钝角．答案B5．已知sinx－cosx＝(0≤x<π)，则tanx等于()A．－B．－C.D.解析由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.答案D6．已知＝－5，那么tanα的值为()A．－2B．2C.D．－解析原式左边分子和分母同除以cosα，得＝－5，解得tanα＝－.答案D7．若sin2x＋sinx＝1，则cos4x＋cos2x的值等于________．解析∵sin2x＋sinx＝1，∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.答案18．若sinα＋3cosα＝0，则的值为________．答案－9．若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.解析依题意得sinα＝－＝－，tanα＝＝.1答案10.＝__________.解析原式＝＝＝＝－1.答案－111．若cosα＝－，且tanα>0，求的值．解∵cosα＝－，tanα>0，∴α在第三象限．∴sinα＝－＝－.＝＝＝sinα(1＋sinα)＝－×＝－.12．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.证明因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2，所以＋1＝2，所以＝，所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.13．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值．解(1)由根与系数的关系可知sinθ＋cosθ＝，①sinθcosθ＝.则＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①平方，得1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝，∴m＝.2
