高中数学 课下能力提升（十四）直线的倾斜角和斜率 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课下能力提升（十四）直线的倾斜角和斜率一、选择题1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为()A．45°B．90°C．135°D．180°2．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于()A．－8B．10C．2D．43．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A．[0,2]B．[0,1]C.D.4．已知正方形的一条对角线在y轴上，则它的两条邻边所在直线的斜率分别为()A．0,1B．0，－1C．1，－1D.，－5．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A.B.C．－D．－二、填空题6．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是________．7．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值等于________．8．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________．三、解答题9．已知P(3，－1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求：(1)直线l的倾斜角α的取值范围；(2)直线l的斜率k的取值范围．10．点P(x，y)在一次函数y＝－2x＋8的图像上，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．答案1.解析：选C由对称性知θ＝180°－45°＝135°.2.解析：选B∵k＝＝－，∴a＝10.3.解析：选A如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限．∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．4.解析：选C正方形的一条对角线在y轴上，则另一条对角线在x轴上，所以两条邻边所在直线的倾斜角为45°，135°，即斜率分别为1，－1.5.解析：选C设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.6.解析：k＝＝，因为倾斜角为钝角，所以k＜0，即＜0，解得－2＜a＜1.答案：(－2,1)7.解析：由题意知直线AB的斜率与直线AC的斜率相等，又因为A，C两点横坐标不等，由斜率公式得＝，整理得＋＝.答案：8.解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.要使A、B、C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，∴≠0.∴k≠1.答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)9.解：kPM＝＝1，∴直线PM的倾斜角为45°.又kPN＝＝－1，∴直线PN的倾斜角为135°.(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．10.解：如图，P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，的几何意义是直线OP的斜率．∵kOA＝2，kOB＝，∴OP的斜率在kOB与kOA之间．∴的最大值为2，最小值为.