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高考数学 专题十六 圆锥曲线的几何性质精准培优专练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 专题十六 圆锥曲线的几何性质精准培优专练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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一、定义的应用二、求双曲线的渐近线培优点十六圆锥曲线的几何性质例1:椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为,因为椭圆上点到焦点的距离为,即,且,所以,因为是的中点,是的中点,所以.例2:设为坐标原点,,是双曲线的焦点,若在双曲线上存在点,满足,,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】如下图可知:,令,则,因为为的中点,,即,可得,即,,在三角形中,,,由余弦定理可得,即,,所以,即该双曲线的渐近线方程为.三、求离心率的值例3:已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于,两点,连接,,若,,,则的离心率.【答案】【解析】设椭圆的右焦点为,在中,由余弦定理可解得,所以为直角三角形,又斜边的中点为,所以,连接,因为,关于原点对称,所以,所以,,所以离心率.四、求离心率的取值范围例4:椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上任一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由基本不等式得,又,所以,即,所以,此时,所以,得,所以,又,得.五、抛物线的几何性质例5:过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于,两点,自,向准线作垂线,垂足分别为,,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】由抛物线的定义,得,,∴,,设准线与轴的交点为, ,∴,,而,∴,即.六、圆锥曲线的综合例6:若椭圆和双曲线有相同的左右焦点,,是两条曲线的一个交点,则的值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】在椭圆中,在双曲线中,联立解得,(不妨令),所以.对点增分集训一、选择题1.已知是双曲线的左,右焦点,过作直线交双曲线左支于点,若,则的周长为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,,,故选C.2.设,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】 线段的中点在轴上,∴轴,,,∴.3.已知椭圆,点与椭圆的焦点不重合,且点不在椭圆上,若点关于椭圆的两个焦点的对称点分别为,,点是使得线段的中点在椭圆上的点,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的两个焦点分别为,,的中点为,连接,,则点在椭圆上,因为关于,的对称点分别为,,所以,,所以.4.已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,过作圆的切线,,切点为,,使得,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】当点为椭圆的一个长轴端点时,两切线形成的夹角最小,不妨设为,所以要使椭圆上存在满足条件的点,只需,易得,所以,又,解得,,即,即,即,所以椭圆的离心率的取值范围是.5.若点在抛物线上,点在圆上,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设圆的圆心为,因为点在抛物线上,设,所以,即的最小值是.6.已知以原点为中心,焦点在轴上的双曲线,其一条渐近线的倾斜角为,为该双曲线的右焦点,位于第一象限内的点在双曲线上,且点是线段的中点,若,则双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设双曲线的方程为,点是该双曲线的左焦点,连接,因为点是线段的中点,所以线段是的中位线,则,即,所以,又双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则,所以,所以双曲线的方程为.二、填空题7.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足,且,则的最小值为.【答案】【解析】由题意,得,,所以.8.若椭圆的离心率,则双曲线的焦距为.【答案】【解析】椭圆的离心率且,所以,得,双曲线的焦点为,即,所以该双曲线的焦距为.9.是椭圆的右焦点,为椭圆内的一定点,为椭圆上的一动点,则的最小值为.【答案】【解析】设椭圆的另一焦点为,则,连接,,,当是的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为.10.抛物线上一点到点与到焦点的距离和最小,则点的坐标为.【答案】【解析】过点作于点,当三点共线时,最小,此时点的纵坐标为1,代入到抛物线的方程可得到,于是点.11.已知双曲线的左,右焦点分别为,,等边三角形与双曲线交于,两点,若,分别为线段,的中点,则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】由题意可知,则,,因为,则该...

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