高考数学一轮复习 第9章 概率 第2讲 古典概型知能训练轻松闯关 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第2讲古典概型1．(2016·唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.解析：选B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6种情况，所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P＝＝，故选B.2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.解析：选A.甲、乙两人都有3种选择，共有9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A.3．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为()A.B.C.D.解析：选A.将2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2A1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2这4种情况，则其发生的概率为＝.4．(2016·亳州高三质量检测)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.解析：选C.易知过点(0，0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为＝.5．(2016·商丘模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.解析：选D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2＞b2的有6个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率为＝.6.(2016·上饶模拟)将1、2、3、4四个数字随机填入如图2×2的方格中，每个方格中恰填一数字，但数字可重复使用．试问事件“A方格的数字大于B方格的数字，且C方格的数字大于D方格的数字”的概率为()A.B.C.D.解析：选C.将数字1、2、3、4填入方格中，因为数字可以重复使用，所以每一个方格都有4种填法，共有44＝256种．当A填2时，B只能填1，此时方格A、B有1种填法；当A填3时，B只能填1、2，此时方格A、B有2种填法；当A填4时，B只能填1、2、3，此时方格A、B有3种填法；故方格A、B的填法共有6种，同理方格C、D的填法也有6种，所以满足题意的填法共有36种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为＝.7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．解析：由题意得，基本事件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为＝.答案：8．(2016·江西省九校联考)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率为________．解析：从1，2，3，4中随机取两个有：1与2，1与3，1与4，2与3，2与4，3与4，共6种取法，1其中和为偶数的有：1与3，2与4，共2种，所以取出的这两个数字之和为偶数的概率P＝＝.答案：9．投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1，2，3，4，5，6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．解析：抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)．点数积等于12的结果有：(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4种，故所求事件的概率为＝.答案：10．在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．解析：点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)...