第四章4.34.3.2A组·素养自测一、选择题1．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(B)A．a2＋bB．b＋2aC．a＋2bD．a＋b2[解析]lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.2．若10a＝5,10b＝2，则a＋b等于(C)A．－1B．0C．1D．2[解析]由已知得a＝lg5，b＝lg2，故a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故选C．3．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg()2的值等于(D)A．m－2n－2B．m－2n－1C．m－2n＋1D．m－2n＋2[解析]lg－lg()2＝lgx－2(lgy－lg10)＝m－2n＋2.4．若lg2＝a，lg3＝b，则等于(D)A．B．C．D．[解析]＝＝.5．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(A)A．3B．8C．4D．log48[解析]x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log4()2＝log4(9×)＝log464＝3，故选A．6．已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M的值是(B)A．20B．2C．±2D．400[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝，b＝log5M＝，∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2.二、填空题7．计算：27＋lg4＋2lg5－eln3＝__2__.[解析]27＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5mol/L，则该溶液的pH为__5__.[解析]由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.9．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是__x＝4__.[解析]∵log2(x2－8)＝1＋log2x，∴x2－8－2x＝0，∴x＝4或－2(舍去)．三、解答题10．计算下列各式的值：(1)；(2)log535－2log5＋log57－log51.8；(3)2(lg)2＋lg·lg5＋.[解析](1)原式＝＝＝.(2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(3)原式＝lg(2lg＋lg5)＋＝lg(lg2＋lg5)＋1－lg＝lg＋1－lg＝1.11．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.B组·素养提升一、选择题1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(B)A．B．C．2D．1[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(A)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．3．(多选题)下列等式不成立的是(CD)A．lne＝1B．＝a－C．lg(MN)＝lgM＋lgND．log2(－5)2＝2log2(－5)[解析]根据对数式的运算，可得lne＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得＝a－，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故选CD．4．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(AD)A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC．＝＋D．＝－[解析]由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．二、填空题5．lg＋2lg2－()－1＝__－1__.[解析]lg＋2lg2－()－1＝lg＋lg4－2＝－1.6．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__1__.[解析]∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴log(abc)x＝＝＝1.7．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则lg(ab)·(lg)2＝__4__.[解析]由题意得，∴lg(ab)·(lg)2＝(lga＋lgb)(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2(4－4×)＝4.三、解答题8．计算：(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.9．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a>0，且a≠1)，求log8的值．[解析]由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴∴＝.∴log8＝log8＝log232－1＝－log22＝－.
