第5章数列第3讲A组基础关1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列答案D解析不妨设公比为q，则a＝aq4，a1·a9＝aq8，a2·a6＝a·q6，当q≠±1时，知A，B均不正确；又a＝aq6，a2·a8＝aq8，同理，C不正确；由a＝aq10，a3·a9＝aq10，知D正确．故选D.2．(2018·天水市秦州区三模)设△ABC的三内角A，B，C成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则这个三角形的形状是()A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案A解析由题意得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以B＝，又因为sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，所以a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，所以a＝c.所以△ABC是等边三角形．3．(2018·天津武清区模拟)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a
1，则q>1或q<－1，当q<－1时，数列为摆动数列，则“数列{an}为递增数列”不成立，即充分性不成立，若“数列{an}为递增数列”，则a10，∴a2>0，则“a0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1等1于()A．－2B．－1C.D.答案B解析将已知两式作差得S4－S2＝3a4－3a2，所以a3＋a4＝3a4－3a2，即3a2＋a2q－2a2q2＝0.所以2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)．得q＝代入S2＝3a2＋2，即a1＋a1q＝3a1q＋2，解得a1＝－1.7．(2018·山西太原质检)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝()A．1－4nB．4n－1C.D.答案B解析因为q＝an－an－1＝－4，b1＝a2＝－3，所以bn＝b1qn－1＝－3×(－4)n－1，所以|bn|＝|－3×(－4)n－1|＝3×4n－1，即数列{|bn|}是首项为3，公比为4的等比数列，所以|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1，故选B.8．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则q＝________.答案2解析由等比数列的性质得a＝a3a5，又因为a3a5＝4(a4－1)，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2.又a1＝，所以q3＝＝8，解得q＝2.9．已知等比数列{an}满足a1＝1，a2a4＝9，则a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝________.答案解析由a2a4＝9知a＝9，结合a1＝1，a3＝a1q2知a3＝3，即q2＝3，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝＝＝.10．(2018·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________.答案14解析设bn＝anan＋1an＋2.等比数列{an}的公比为q，则＝＝q3.所以数列{bn}是等比数列，设其公比为q1，又b1＝a1a2a3＝4，b4＝a4a5a6＝12.又bn－1＝an－1anan＋1＝324.所以4×q＝324，B组能力关1．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.fB.fC.fD.f答案D解析由已知，单音的频率构成一个首项为f，公比为的等比数列，记为{bn}，共有13项．由等比数列的通项公式可知，b8＝b1q7＝f×()7＝f.2．在数列{an}中，若a1...
