第五章函数应用§1方程解的存在性及方程的近似解1.2利用二分法求方程的近似解课时2函数与方程的综合问题知识点1函数与方程1.☉%861@5￥@#%☉(2020·太原五中高一期末)下列区间不能判断函数f(x)=2x-3是否有零点的是()。A.[-2,0]B.[0,2]C.[2,4]D.[4,6]答案：C解析：函数f(x)=2x-3的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞),所以函数y=f(x)的图像在区间[2,4]上不是一条连续的曲线,故不能用零点存在定理来判断是否存在零点。故选C。2.☉%*2*6#@28%☉(教材习题改编)已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点有1009个,则f(x)的零点的个数为()。A.1009B.1010C.2018D.2019答案：D解析：由于奇函数图像关于原点对称且它在(0,+∞)内的零点有1009个,所以它在(-∞,0)内的零点也有1009个。又f(x)的定义域为R,所以f(0)=0。即0也是它的零点,故f(x)的零点共有2019个。故选D。3.☉%￥8￥02#￥8%☉(2020·常德一中高一检测)函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上的零点()。A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有答案：C解析：若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)<0得零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,若有两个零点,则必有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾。故选C。4.☉%5*5@*#11%☉(2020·郑州中牟二高高一月考)函数f(x)=lnx-1x-1的零点的个数是()。A.0B.1C.2D.3答案：C解析：画图易知y=lnx与y=1x-1的图像有两个交点。故选C。5.☉%**0*9@90%☉(2020·衡水武邑高一月考)设f(x)=1-(x-a)(x-b)(a
0,f(3)=33-11=16>0,故下一个有根区间为(2,52)。9.☉%##0￥8#78%☉(2020·吉林调考)某同学在借助计算器求方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0,然后他用二分法又取了4个x的值,计算了其函数值,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8。那么他之后取的x的4个值依次是。答案：1.5,1.75,1.875,1.8125解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125)。10.☉%3#@￥6￥39%☉(2020·上海中学月考)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,在(0,2)内无零点,且在(2,+∞)上是增函数,则该函数有个零点,这几个零点的和等于。答案：30解析：由于f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0。因为-2是它的一个零点,所以2也是它的零点,故共有3个零点,它们的和为0。11.☉%@7*2*@63%☉(2020·马鞍山高一期中)用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度为0.1)。答案：解:因为f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0,所以函数f(x)在区间[1,1.5]内存在零点,取区间(1,1.5)作为计...
