高中数学 第一章 预备知识 1.4.1 一元二次函数课时分层作业（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十)一元二次函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．如何平移抛物线y＝2x2可得到抛物线y＝2(x－4)2－1()A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位D[要得到y＝2(x－4)2－1的图象，只需将y＝2x2的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位．]2．二次函数y＝a2x2－4x＋1有最小值－1，则a的值为()A．B．－C．±D．±2C[由题意＝－1，∴a2＝2，∴a＝±.]3．函数y＝4－x(x－2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()A．(2，4)，x＝2B．(1，5)，x＝1C．(5，1)，x＝1D．(1，5)，x＝5B[y＝4－x(x－2)＝－x2＋2x＋4＝－(x－1)2＋5，∴函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，5)，对称轴方程为x＝1.]4．设abc＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是()ABCDD[由A、C、D知，c＜0， abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x＝－＞0，知A、C错；D符合要求，由B知c＞0，∴ab＞0，∴x＝－＜0，B错误．]5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.56万元C．45.6万元D．45.51万元C[设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15－x)辆．则y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)，此二次函数的对称轴为x＝10.2，∴当x＝10时，y有最大值为45.6(万元).]二、填空题6．函数y＝－x2＋4x＋6的最大值是________．10[y＝－x2＋4x＋6＝－＋10当x＝2时，y取得最大值10.]7．二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象与x轴两交点之间的距离为________．4[设二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象与x轴两交点的坐标分别为，，则x1＋x2＝2，x1x2＝－1，所以＝＝＝4.]8．若y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________．6[由题意知a＋2＝－2，即a＝－4，又1－a＝b－1得b＝6.]三、解答题9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式．[解]法一将A(－3，0)，代入函数y＝ax2＋bx＋c中，有9a－3b＋c＝0，①由对称轴为x＝－1，得－＝－1，②顶点M到x轴的距离为|a－b＋c－0|＝2，③联立①②③解得或所以此函数的解析式为y＝x2＋x－或y＝－x2－x＋.法二：因为二次函数图象的对称轴是x＝－1，又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为(－1，2)或(－1，－2)，故可得二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋2或y＝a(x＋1)2－2.因为图象过点A(－3，0)，所以0＝a(－3＋1)2＋2或0＝a(－3＋1)2－2，解得a＝－或a＝.故所求二次函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋2＝－x2－x＋或y＝(x＋1)2－2＝x2＋x－.法三：因为二次函数图象的对称轴为x＝－1，又图象过点A(－3，0)，所以点A关于对称轴的对称点A′(1，0)也在图象上，所以可得二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1).由题意得顶点坐标为(－1，2)或(－1，－2)，分别代入上式，解得a＝－或a＝.故所求二次函数的解析式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－x＋或y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋x－.10．将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，便得到函数y＝x2－2x＋1的图象，求a，b与c.[解] 函数y＝x2－2x＋1可变形为y＝(x－1)2，∴抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标为(1，0).根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，即把抛物线y＝x2－2x＋1向下平移3个单位，再向右平移2个单位就可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c，此时顶点(1，0)平移至(3，－3)处．∴抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是(3，－3).即y＝(x－3)2－3＝x2－6x＋6，所以a＝1，b＝－6，c＝6.11．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()ABCDD[ a＞b＞c且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且不过原点．]12．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()①②③④A．1B．－1C．D．B[由第一个图与第二个图中与x轴的两个交点为对称点，则两根之和为0.又已知x1＋x2＝－≠0，故可...