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高中数学 第一章 预备知识 1.4.1 一元二次函数课时分层作业(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第一章 预备知识 1.4.1 一元二次函数课时分层作业(含解析)北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题_第1页
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课时分层作业(十)一元二次函数(建议用时:40分钟)一、选择题1.如何平移抛物线y=2x2可得到抛物线y=2(x-4)2-1()A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位D[要得到y=2(x-4)2-1的图象,只需将y=2x2的图象向右平移4个单位,再向下平移1个单位.]2.二次函数y=a2x2-4x+1有最小值-1,则a的值为()A.B.-C.±D.±2C[由题意=-1,∴a2=2,∴a=±.]3.函数y=4-x(x-2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()A.(2,4),x=2B.(1,5),x=1C.(5,1),x=1D.(1,5),x=5B[y=4-x(x-2)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,∴函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,5),对称轴方程为x=1.]4.设abc>0,二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCDD[由A、C、D知,c<0, abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=->0,知A、C错;D符合要求,由B知c>0,∴ab>0,∴x=-<0,B错误.]5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.56万元C.45.6万元D.45.51万元C[设公司获得的利润为y,在甲地销售了x辆,则在乙地销售了(15-x)辆.则y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15,x∈N),此二次函数的对称轴为x=10.2,∴当x=10时,y有最大值为45.6(万元).]二、填空题6.函数y=-x2+4x+6的最大值是________.10[y=-x2+4x+6=-+10当x=2时,y取得最大值10.]7.二次函数y=-x2+2x+1的图象与x轴两交点之间的距离为________.4[设二次函数y=-x2+2x+1的图象与x轴两交点的坐标分别为,,则x1+x2=2,x1x2=-1,所以===4.]8.若y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=________.6[由题意知a+2=-2,即a=-4,又1-a=b-1得b=6.]三、解答题9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式.[解]法一将A(-3,0),代入函数y=ax2+bx+c中,有9a-3b+c=0,①由对称轴为x=-1,得-=-1,②顶点M到x轴的距离为|a-b+c-0|=2,③联立①②③解得或所以此函数的解析式为y=x2+x-或y=-x2-x+.法二:因为二次函数图象的对称轴是x=-1,又顶点M到x轴的距离为2,所以顶点的坐标为(-1,2)或(-1,-2),故可得二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2或y=a(x+1)2-2.因为图象过点A(-3,0),所以0=a(-3+1)2+2或0=a(-3+1)2-2,解得a=-或a=.故所求二次函数的解析式为y=-(x+1)2+2=-x2-x+或y=(x+1)2-2=x2+x-.法三:因为二次函数图象的对称轴为x=-1,又图象过点A(-3,0),所以点A关于对称轴的对称点A′(1,0)也在图象上,所以可得二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1).由题意得顶点坐标为(-1,2)或(-1,-2),分别代入上式,解得a=-或a=.故所求二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-x+或y=(x+3)(x-1)=x2+x-.10.将二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,便得到函数y=x2-2x+1的图象,求a,b与c.[解] 函数y=x2-2x+1可变形为y=(x-1)2,∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为(1,0).根据题意把此抛物线反向平移,得到抛物线y=ax2+bx+c的图象,即把抛物线y=x2-2x+1向下平移3个单位,再向右平移2个单位就可得到抛物线y=ax2+bx+c,此时顶点(1,0)平移至(3,-3)处.∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(3,-3).即y=(x-3)2-3=x2-6x+6,所以a=1,b=-6,c=6.11.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是()ABCDD[ a>b>c且a+b+c=0,∴a>0,c<0,∴y=ax2+bx+c的图象开口向上,且不过原点.]12.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为()①②③④A.1B.-1C.D.B[由第一个图与第二个图中与x轴的两个交点为对称点,则两根之和为0.又已知x1+x2=-≠0,故可...

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