函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课时作业1．(2019·河南周口二模)将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案B解析将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin＝sin的图象，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin的图象，故选B.2．如图所示，函数y＝tan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积为()A.B．C．πD．2π答案A解析在y＝tan中，令x＝0可得D(0,1)；令y＝0解得x＝－(k∈Z)，故E，F.所以△DEF的面积为××1＝.3．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B．C.D．答案A解析由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1. 0＜φ＜π，∴＜φ＋＜，∴φ＋＝，∴φ＝.4．(2019·山东青岛模拟)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B．C．0D．－答案B解析把函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后，得到的图象的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.5．如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成()A．sin(1＋x)B．sin(－1－x)C．sin(x－1)D．sin(1－x)答案D解析设y＝sin(x＋φ)， 点(1,0)为五点法作图的第三点，∴sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ＝π－1，∴y＝sin(x＋φ)＝sin(1－x)．6．如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案C解析由题意可得，函数的初相位是，排除B，D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针方向旋转，即T＝＝60，所以|ω|＝，所以ω＝－，故y＝sin.7．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的部分图象如图所示，则ω的值可能为()A．1B．2C．3D．4答案B解析由图可知<，∴T<，∴ω＝>，把代入函数表达式得2sin＝2，∴ω－＝2kπ＋(k∈Z)，解得ω＝6k＋2(k∈Z)．故选B.8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A．f(2)f(π－2)>f(2)，即f(0)>f(－2)>f(2)．故选A.9．(2019·昆明质检)已知函数f(x)＝sin(0＜ω＜2)满足条件：f＝0，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数g(x)＝cosωx的图象向右平移m(m＞0)个单位长度，则m的最小值为()A．1B．C.D．答案A解析由题意，得sin＝0，即－ω＋＝kπ(k∈Z)，则ω＝－2kπ(k∈Z)，结合0＜ω＜2，得ω＝，所以f(x)＝sin＝cos＝cos，所以只需将函数g(x)＝cosx的图象向右至少平移1个单位长度，即可得到函数y＝f(x)的图象，故选A.10．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－C.D．答案A解析将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后，得到f(x)＝sin的图象．再根据所得图象关于原点对称，可得＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin，因为x∈，所以2x－∈.当2x－＝－时，f(x)取得最小值，为－.11．(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝sin(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③f(x)在单调递增；④ω的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A．①④B．②③C．①②③D．①③④答案D解析已知f(x)＝sin(ω>0)在[0,2π]有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在[a，b)上，此时f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2π)可能有2或3个极...
