2.2.3一元二次不等式的解法必备知识基础练进阶训练第一层知识点一不含参数的一元二次不等式的解法1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A.B.C．∅D.2．解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3>0；(2)－4x2＋18x－≥0；(3)－2x2＋3x－2<0；(4)－x2＋3x－5>0.知识点二含参数的一元二次不等式的解法3.若0－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．5．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值范围是________.知识点三三个“二次”间的关系及应用6.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为()A．{x|x＜－1或x＞2}B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1＜x＜2}D．{x|－1≤x≤2}7．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是()A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－128．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．m>2B．m<2C．m<0或m>2D．00的解集为{x|－21D．－10的解集为{x|10，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________________．三、解答题10．已知y＝ax2＋x－a.(1)若函数y有最大值，求实数a的值；(2)若不等式y＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集可能为()A．∅B．(－1，a)C．(a，－1)D．(－∞，－1)∪(a，＋∞)2．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________．3．(学科素养—数学运算)已知不等式ax2＋2ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.2．2.3一元二次不等式的解法必备知识基础练1．解析：原不等式可化为(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－.答案：D2．解析：(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图像开口向上，所以原不等式的解集为∅.3．解析： 01>m，故原不等式的解集为，故选D.答案：D4．解析：原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0，方程(x＋a)(x－1)＝0的两根为－a,1， a>－1，∴－a<1，故不等式的解集为{x|x<－a或x>1}．答案：{x|x<－a或x>1}5．解析：A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，AB不成立；当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若AB，须a>2.答案：a>26．解析：由题意知，－＝1，＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又 a＜0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.答案：D7．解析：由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.答案：D8．解析：由题意得Δ＝m2－4×<0，即m2－2m<0，解得0
