高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定课堂达标练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课堂达标练新人教A版必修21．二面角是指()A．两个平面相交的图形B．一个平面绕着这个平面内的一条直线旋转而成的图形C．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形D．以两个相交平面交线上任意一点为端点，在两个平面内分别引垂直于交线的射线，这两条射线所成的角解析：根据二面角的定义，可知C选项正确．其中D选项是二面角的平面角的定义．答案：C2．以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如下图，设AB＝AC＝a，则BD＝DC＝a.∴BD⊥AD，CD⊥AD.∴∠BDC为二面角B－AD－C的平面角，即∠BDC＝90°.∴BC＝a.∴∠BAC＝60°.答案：C3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C与平面C1BD的位置关系是________．解析：∵BD⊥AC，BD⊥C1C，且AC∩C1C＝C，∴BD⊥平面AA1C1C.∵BD平面C1BD，∴平面AA1C1C⊥平面C1BD.答案：垂直4．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°.该三棱锥中的四个面中与平面PAB垂直的平面有________．解析：因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以BC⊥PA.因为∠ABC＝90°，所以BC⊥AB.又PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB.由PA⊥平面ABC得平面PAB⊥平面ABC；由BC⊥平面PAB得平面PBC⊥平面PAB.答案：平面ABC，平面PBC5．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，求证：平面BB′D′D⊥平面A′BC′.证明：因为ABCD－A′B′C′D′是正方体，所以BB′⊥平面A′B′C′D′.又A′C′平面A′B′C′D′，所以BB′⊥A′C′.因为ABCD－A′B′C′D′是正方体，所以A′C′⊥B′D′.又BB′∩B′D′＝B′，所以A′C′⊥平面BB′D′D.又A′C′平面A′BC′，所以平面BB′D′D⊥平面A′BC′.课堂小结——本课须掌握的三大问题1.证明两个平面垂直的主要途径：(1)利用面面垂直的定义；(2)利用面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2．证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的．3．求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算.