课时素养评价三十三对数函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有()A.y=logπxB.y=loxC.y=log4x2D.y=log2(x+1)【解析】选A、B.A中y=logπx是对数函数;B中y=lox是对数函数;C中y=log4x2不是对数函数;D中y=log2(x+1)不是对数函数.2.函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为()A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1
1或x<-2}【解析】选A.由题意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}.【加练·固】函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0]∪[1,+∞)C.(0,1)D.[0,1]【解析】选A.由题意得:x2-x>0,解得x>1或x<0,故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).3.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a=()A.-1B.2C.3D.5【解析】选D.由对数函数的定义可知,解得a=5.4.函数f(x)=的定义域为()A.[1,10]B.[1,2)∪(2,10]C.(1,10]D.(1,2)∪(2,10]【解析】选D.要使原函数有意义,则解得:10且a≠1),因为图象经过点,所以loga=2,所以a2=,得a=,所以f(x)=lox.答案:lox6.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=________,f(30)=________.【解析】代入(6,3),3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5.答案:log2(x+2)5三、解答题7.(16分)某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)?【解析】设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万件,则2(1+20%)y=x,即1.2y=,即y=log1.2,令x=6,所以y=log1.23==≈6.03,所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪(RN)=()A.{x|x<1}B.{x|x≥-1}C.∅D.{x|-1≤x<1}【解析】选A.因为函数f(x)的定义域为M={x|-1-1},所以RN={x|x≤-1},M∪(RN)={x|-10在R上恒成立,k=0时,成立;k≠0时,解得:00,且a≠1,x>0),则4=loga2,则a4=2,解得a=,故所求对数函数的解析式为f(x)=lox.答案:f(x)=lox4.(4分)设f(x)=则f(f(-2))=________.【解析】因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg10-2,令lg10-2=x,则10x=10-2,所以x=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-25.(14分)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,得所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-2
