课后作业(十)复习巩固一、选择题1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．30x－60≥400B．30x＋60≥400C．30x－60≤400D．30x＋40≤400[解析]x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.[答案]B2．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a＋c>b＋dD．a－c>b－d[解析]由a>b，c>d得a＋c>b＋d，故选C.[答案]C3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则()A．a>bB．a
b，c>b，则a>cB．若a>－b，则c－ab，cD．若a2>b2，则－a<－b[解析]选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.[答案]B5．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1[解析]由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.[答案]A二、填空题6．武广铁路上，高速列车跑出了350km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100km/h，还超不过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为________________．[答案]2v1＋100≤v2，v1>3v37．若x∈R，则与的大小关系为________．[解析]∵－＝＝≤0，∴≤.[答案]≤8．已知不等式：①a<00；⑥a0，b>0，求证：＋≥a＋b.[证明]∵＋－a－b＝(a－b)＝.∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.10．已知12b，则()A．ac>bcB．b2D．a3>b3[解析]A选项中，若c≤0则不成立；B选项中，若a为正数b为负数则不成立；C选项中，若a，b均为负数则不成立，故选D.[答案]D12．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．ab>acB．ac>bcC．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2[解析]由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又∵a>0，b>c，∴ab>ac.[答案]A13．已知a、b为非零实数，且a0时，a2b>0，ab2<0，∴a2b>ab2，>，①错，②对；当a＝－1，b＝1时，＝＝－1，故③错．[答案]②14．若x>1，－11，－10，∴－xy
