4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知sinα=,则角α所在的象限是()A.第一象限B.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第四象限解析因为sinα=>0,所以α在第一或第二象限.答案B2.已知角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-,则b的值为()A.3B.-3C.±3D.5解析因为角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-,所以r=,cosα==-,解得b=±3.由题意得b>0,所以b=3.答案A3.设角α的终边与单位圆相交于点P,则sinα-cosα的值是()A.B.-C.-D.解析由三角函数的定义,得sinα=-,cosα=,∴sinα-cosα=-=-.故答案为C.答案C4.如图所示,直线l的倾斜角为,且与单位圆交于P,Q两点,则点P的横坐标是()A.B.-C.D.-解析因为cos=-,故选B.答案B5.已知P(-,y)为角β的终边上的一点,且sinβ=,则y的值为()A.±B.C.-D.±2解析r=,sinβ=>0,解得y=或y=-(舍去).答案B6.已知锐角α的终边交单位圆于点P,则sinα=,cosα=.解析由题意得cosα=.又角α为锐角,∴α=60°,∴sinα=.答案7.当α为第二象限角时,的值是.解析∵α为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0.∴=2.答案28.导学号93774009若f(x)是周期为4的函数,当-20,sin2>0,sin3>0,sin4<0,于是sin1·sin2·sin3·sin4<0.答案B2.点A(x,y)是-300°角终边与单位圆的交点,则的值为()A.B.-C.D.-解析根据三角函数的定义得,x=cos(-300°)=cos(-360°+60°)=cos60°=,y=sin(-300°)=sin(-360°+60°)=sin60°=,故.答案A3.若函数f(x)是以为周期的偶函数,且f=1,则f的值为()A.-1B.1C.0D.-2解析f=f=f=f=1.答案B4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析由题意得角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为,故选D.答案D5.导学号93774010已知角α的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),若,则cosα的值为()A.B.-C.±D.解析∵角α的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),,∴b=-a,r=b,∴cosα==-.故选B.答案B6.若f(x)是定义域为R的函数,且满足f(x+4)=,则f(x)的周期是.解析由f(x+4)=,可得f(x+8)=,因此,f(x+8)==f(x).故f(x)的周期是8.答案87.已知角α的终边在直线y=-2x上,求sinα,cosα的值.解设角α终边上一点P(a,-2a)(a≠0),则r=|a|.当a>0时,a终边在第四象限,r=a.∴sinα==-,cosα=.当a<0时,α终边在第二象限,r=-a.∴sinα=,cosα==-.8.导学号93774011已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,4)时,f(x)=x2+2x.(1)求证:函数f(x)是周期函数;(2)求f(-7).(1)证明对任意实数x,有f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).∴函数f(x)是周期函数.(2)解由(1)知,函数f(x)的周期为4,∴f(-7)=f(-7+2×4)=f(1).∵当x∈[0,4)时,f(x)=x2+2x,∴f(-7)=f(1)=3.
