课时分层作业(十九)幂函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n0时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数y＝xn，当n＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y＝xn，当n＝0时，则其图象是y＝1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；幂函数y＝x2，当x∈(0，＋∞)时，是增函数，当x∈(－∞，0)时，是减函数，故④错误；根据幂函数的性质可知，只有⑤⑥是正确的．]2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值的个数为()A．1B．2C．3D．4B[使函数y＝xα的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3
]3．幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y＝的图象经过的“部分”是()A．②⑥B．④⑧C．①⑤D．③⑦C[对于幂函数y＝，当01时，x>，所以经过①⑤
]4．若f(x)是幂函数，且满足＝2，则f＝()A．16B．4C．D．D[因为函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα，由题设＝2⇒3α＝2，所以f＝＝＝
]5．不论α取何值，函数y＝(x－1)α＋2的图象恒过点A，则点A的坐标为()A．(1,3)B．(2,3)C．(2,1)D．(0,3)B[ 幂函数y＝xα的图象恒过点(1,1)，∴y＝(x－1)α的图象恒过点(2,1)，∴y＝(x－1)α＋2的图象恒过点(2,3)．]二、填空题6．设函数f(x)＝则使f(x)>1成立的取值范围是________．(－∞，－1)∪(1，＋∞)[由f(x)>1，可得或解得x
