第2课时充要条件必备知识基础练进阶训练第一层知识点一充要条件的判断1.在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p：a＋5是无理数，q：a是无理数；(2)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(3)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.2．已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？知识点二充要条件的证明3.求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b＝0.4．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.知识点三充要条件的应用5.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A．ab＝0B．ab＞0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2＞07．已知集合A＝{x|a－2
”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝14．集合“M∩N＝N”是“M∪N＝M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知p：x≤－1或x≥3，q：x>5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分又不必要条件7．“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)8．(易错题)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________．9．设m∈N*，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________.10．(探究题)已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|52且y>3是x＋y>5的充要条件B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的充要条件D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形2．设条件p：|x|≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为________．3．(情境命题—学术情境)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°.第2课时充要条件必备知识基础练1．解析：(1)因为a＋5是无理数⇒a是无理数，并且a是无理数⇒a＋5是无理数，所以p是q的充要条件．(2)因为a2＋b2＝0⇒a＝b＝0，并且a＝b＝0⇒a2＋b2＝0，所以p是q的充要条件．(3)因为A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UA⊇∁UB，并且∁UB⊆∁UA⇒B⊇A⇒A∩B＝A，所以p是q的充要条件．2．解析：作出“⇒”图，如右图所示，可知：p⇒q，r⇒q，q⇒s，s⇒r.(1)p⇒q⇒s⇒r，且r⇒q，q能否推出p未知，∴p是r的充分条件．(2) s⇒r⇒q，q⇒s，∴s是q的充要条件．(3)共有三对充要条件，q⇔s；s⇔r；r⇔q.3．证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx.当x＝0时，y＝0.所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0,0)．②必要性：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0,0)，所以0＝0＋b，所以b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b＝0.4．证明：①充分性： a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.②必要性： 关于x的...
