课下能力提升(八)正切函数的定义正切函数的图像与性质一、选择题1．已知θ是第二象限角，则()A．tan＞0B．tan＜0C．tan≤0D．tan的符号不确定2．函数y＝2tan的定义域是()A.B.C.D.3．函数y＝tan(sinx)的值域是()A.B.C．[－tan1，tan1]D．[－1，1]4．函数f(x)＝在区间[－π，π]内的大致图像是下列图中的()二、填空题5．若tanx≥－，则x的取值范围是________．6．函数y＝lg(tanx)的单调增区间是________．7．函数y＝sinx与y＝tanx的图像在上交点个数是________．8．已知函数y＝2tan，则函数的对称中心是________．三、解答题9．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1，f＝7，求f.10．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．答案1．解析：选A∵θ是第二象限角，∴是第一或第三象限角，∴tan＞0.2．解析：选B由2x－≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z.3．解析：选C∵－1≤sinx≤1，∴－<－1≤sinx≤1<.∵y＝tanx在(－，)上是增加的．∴y∈[－tan1，tan1]．4．解析：选Cf(x)＝＝＝5．解析：作出y＝tanx，x∈的图像，如图所示．令y＝－，得x＝－，∴在(－，)中满足不等式tanx≥－的x的取值范围为.由正切函数周期性，可知：原不等式的解集为(k∈Z)．答案：(k∈Z)6．解析：函数y＝lg(tanx)有意义，则tanx>0，∴函数的增区间为(kπ，kπ＋)(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．解析：在x∈时，tanx>sinx，x∈时，tanx
