课下梯度提能（六）一、题组对点训练对点练一给角求值问题1．cos300°等于()A．－B．－C.D.2.的值等于________．对点练二化简求值问题3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．24.可化简为________．5．化简：.对点练三给值(式)求值问题6．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()A．－B.C．±D.7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________．8．已知cosα＝，且－＜α＜0，求的值．二、综合过关训练1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为()A．－B．－C.D.2．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.B．－C.D.3．已知tan＝，则tan＝()A.B．－C.D．－4．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为()A．±B．－C.D．－5．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2020)＝－1，则f(2021)的值为________．6．已知f(x)＝则f＋f的值为________．7．化简：.8．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．答案[学业水平达标练]1.解析：选Ccos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝.2.解析：原式＝＝＝＝－2.答案：－23.解析：选D原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.4.解析：＝＝＝|1－sinθ|＝1－sinθ.答案：1－sinθ5.解：原式＝＝＝tanθ.6.解析：选B由sin(π＋α)＝，得sinα＝－，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，∴cosα＝＝.7.解析：由于cos＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.答案：8.解：∵－＜α＜0，∴sinα＝－＝－＝－.原式＝＝＝－×3＝－2.二、综合过关训练1.解析：选C∵r＝1，∴cosθ＝－，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝.2.解析：选B∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝，∴tan80°＝，∴tan100°＝－tan80°＝－.3.解析：选B∵tan＝tan＝－tan，∴tan＝－.4.解析：选B∵tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tanα，∴tanα＝－，∴＝－，∵cos2α＋sin2α＝1，α∈，∴cosα＝－，sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.5.解析：∵f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝－1，∴f(2021)＝asin(2021π＋α)＋bcos(2021π＋β)＝asin[π＋(2020π＋α)]＋bcos[π＋(2020π＋β)]＝－[asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)]＝1.答案：16.解析：因为f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.所以f＋f＝－2.答案：－27.解：原式＝＝＝＝＝＝＝－1.8.解：由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×＝2＋.
