课时跟踪检测（六）充分条件与必要条件A级——学考水平达标练1．设x∈R，则“14”是“a，b中至少有一个大于2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A.6．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充要条件．答案：充要7．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．答案：必要不充分8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析：由于方程的解都是正整数，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1,3；当n＝4时，方程有正整数解2.答案：3或49．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2，则|x|>1；(2)若x<3，则x2<4；(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等；(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生．解：(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x＝－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即中p是q的充分条件．(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：(1)A∪B＝R的一个充要条件；(2)A∪B＝R的一个必要不充分条件；(3)A∪B＝R的一个充分不必要条件．解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，(1)若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2，∴A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R充要条件是b≥－2，∴A∪B＝R的一个充分不必要条件b≥－1.B级——高考水平高分练1．已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以即所以－1≤a≤5.答案：{a|－1≤a≤5}2．“k＞4，b＜5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析：当k＞4，b＜5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示．由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5＜0，∴b＜5.当y＝0时，x＝＞0， b＜5，∴k＞4.故填“充要”．答案：充要3．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q...
