课时素养评价二十五函数奇偶性的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.(多选题)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是()A.f(-3)>f(-1)B.f(0)f(0)【解析】选AC.因为f(x)为偶函数，所以f(-3)=f(3)，f(-1)=f(1)，又f(3)>f(1)，所以f(-3)>f(-1)，f(3)>f(-1)都成立.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=|x|B.y=(x≠0)C.y=-x2D.y=-x【解析】选D.根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x|，为偶函数，不符合题意；对于B，y=，(x≠0)，是奇函数但在其定义域上不是减函数，不符合题意；对于C，y=-x2，是二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D，y=-x，是正比例函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数，符合题意.3.已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x)+1，且g(x)为R上的奇函数，f(-1)=8，求f(1)=()A.6B.-6C.7D.-7【解析】选B.因为f(-1)=2g(-1)+1=8，所以g(-1)=，又因为g(x)为奇函数，所以g(-1)=-g(1).所以g(1)=-g(-1)=-，所以f(1)=2g(1)+1=2×+1=-6.4.定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(-3)=0，则f(x)<0的解集是()A.(-3，0)∪(3，+∞)B.(-∞，-3)∪(0，3)C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-3，0)∪(0，3)【解析】选B.因为f(x)是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，所以f(x)在(-∞，0)内是增函数，因为f(-3)=-f(3)=0，所以f(3)=0.当x>0时，由f(x)=0=f(3)得00.又由f(x)为奇函数，则在(-∞，-1)上，f(x)<0，在(-1，0)上，f(x)>0，<0⇔或，则有-10时，f(x)=-f(-x)=-2x2+-x；综上，f(x)=答案：6.设f(x)是定义在[-2b，3+b]上的偶函数，且在[-2b，0]上为增函数，则b=________，f(x-1)≥f(3)的解集为________.【解析】f(x)是定义在[-2b，3+b]上的偶函数，所以-2b+3+b=0，所以b=3，所以f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上为增函数，所以f(x)在[0，6]上为减函数，所以由f(x-1)≥f(3)得：.解得-2≤x≤4，所以f(x-1)≥f(3)的解集为：{x|-2≤x≤4}.答案：3{x|-2≤x≤4}三、解答题(共26分)7.(12分)试探究函数y=1-的性质，并作出函数的图像.【解析】函数的定义域为D={x|x≠0}，从而可知函数的图像有左右两部分.设f(x)=1-，则对任意x∈D都有-x∈D，而且f(-x)=1-=1-=f(x)，所以函数f(x)=1-是偶函数，函数的两部分图像关于y轴对称.因为x1，x2∈(0，+∞)，且x10，所以函数f(x)=1-在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<1.列出部分函数值如表所示，描点作图.x123f(x)=1--30再根据函数是偶函数，可得出函数图像如图所示.8.(14分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=.(1)求f(2)的值；(2)证明：y=f(x)在区间(-∞，0)上是减函数.(3)求f(x)的解析式【解析】(1)根据题意，由函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=1+，则f(2)=-f(-2)=-=-；(2)任取x1，x2∈(-∞，0)，且x1≠x2，则f(x2)-f(x1)=(1+)-=-=，所以=-，又由x1-1<0，x2-1<0，可得<0，函数y=f(x)在区间(-∞，0]上单调递减；(3)当x=0时，f(0)=0；当x>0时，-x<0，则f(-x)=1-，由函数f(x)为奇函数知f(x)=-f(-x)，f(x)=-1+=.所以f(x)=(15分钟·30分)1.(4分)函数y=|x-1|的图像是()【解析】选A.根据函数的定义域为{x|x≠0}可知选项B，选项C不正确；根据函数y=|x-1|的值恒正可知选项D不正确.2.(4分)若函数f(x)和g(x)...
