课时分层作业(十四)不等式及其性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知1＜x＜3，0＜y＜1，则x－y的取值范围是()A．(1，2)B．(0，2)C．(0，3)D．(0，1)C[因为0＜y＜1，所以－1＜－y＜0，又1＜x＜3，所以0＜x－y＜3.]2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>>B．>>aC．>a>D．>>aD[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.故选D.]3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3D[虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，＜，故③错．]4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则()A．b<0，c<0B．b>0，c>0C．b>0，c<0D．00，d<0，且abcd<0，知bc>0，又 b>c，∴0b，<，求证：ab>0.[证明](1)由于－＝＝， a0，ab>0，∴<0，故<.(2) <，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3).[解](1) 3＜a＋b＜4，0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2) 0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又 2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3) 0＜b＜1，∴＞1，又 2＜a＜4，∴＞2.11．(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞D．若a2＞b2，则－a＜－bACD[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有当a＞b＞0时才成立．故选ACD.]12．已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[a＞0不能推出a＞b，若a＞b且＞，则a＞b且＞0，可得a＞b且ab＜0，则a＞0，b＜0，即a＞b且＞能推出a＞0，所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.]13．x＝，y＝－，z＝－，则x，y，z的大小关系是________．x＞z＞y[y＝－＝，z＝－＝，又 ＋＞＋＞0，∴z＞y. x－z＝－(－)＝2－＝－＞0，∴x＞z，∴x＞z＞y.]14．(一题两空)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．13015[①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又140＞120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元．②设顾客一次购买的水果总价为m元．由题意易知，当0＜m＜120时，x＝0；当m≥120时，(m－x)×80%≥m×70%，得x≤对任意m≥120恒成立，又≥15，所以x的最大值为15.]15．(1)用分析法证明：已知n∈N*，－＞－；(2)用反证法证明：若a，b为正实数，则＋≥＋.[证明](1...
