课时素养评价二十七零点的存在性及其近似值的求法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点即为(x2-1)(x+1)=0的根，显然方程的根有-1，1，因此函数f(x)有两个零点.2.若函数f(x)在区间(0，2)内有零点，则()A.f(0)>0，f(2)<0B.f(0)·f(2)<0C.在区间(0，2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D.以上说法都不正确【解析】选D.函数y=f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故A，B，C都是错误的.3.已知f(x)的一个零点x0∈(2，3)，用二分法求精度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A.6B.7C.8D.9【解析】选A.函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过6次分割后区间的长度变为<0.02.4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精度为0.05)可以是()A.1.375B.1.25C.1.4375D.1.40625【解析】选D.由表格可得，函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在(1.375，1.4375)之间；结合选项可知，方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精度为0.05)可以是1.40625.二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=x2-2x+a有两个不同零点，则实数a的取值范围是________.【解析】由题意可知，方程x2-2x+a=0有两个不同的解，故Δ=4-4a>0，即a<1.答案：(-∞，1)6.求方程x3-3x-1=0在区间(1，2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________.【解析】设函数f(x)=x3-3x-1，则因为f(1)=-3<0，f(2)=1>0，f(1.5)=-<0，所以下一个有根区间是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1，求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函数f(x)的零点为-1与2.(2)要使f(x)有零点，则Δ=1+8a≥0，解得a≥-.所以a的取值范围是a≥-.8.(14分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.40625f(1.375)=0.18359f(1.3125)=-0.13818f(1.34375)=0.01581【解析】(1)因为f(x)=2x3-x2-3x+1，所以f(1)=-1<0，f(2)=7>0，所以f(1)·f(2)=-7<0，因此∃x0∈(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内连续，所以f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内存在零点，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)·f(1.5)<0，所以f(x)的零点在(1，1.5)上，因为f(1.25)=-0.40625，所以f(1.25)·f(1.5)<0，所以f(x)的零点在(1.25，1.5)上，因为f(1.375)=0.18359，所以f(1.25)·f(1.375)<0，所以f(x)的零点在(1.25，1.375)上，因为1.375-1.25=0.125<0.2，故f(x)=0的一个近似解为=1.3125.(15分钟·30分)1.(4分)(多选题)若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法错误的是()A.若f(a)·f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)=0【解析】选A，B，D.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)·f(b)<0，则∃c∈(a，b)，f(c)=0，但c的个数不确定，故B、D错.若f(a)·f(b)>0，有可能∃c∈(a，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)·f(2)>0，但f(x)=x2-1在(-2，2)内有两个零点，故A错，C正确.2.(4分)“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选B.a=-1⇒a=-1或a=0⇔f(x)=ax2+2x-1只有一个零点.3.(4分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，-2是它的一个零点，且在(0，+∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________.【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以...
