§6.2等差数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.等差数列的定义及通项公式1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式3.了解等差数列与一次函数的关系Ⅱ2016课标全国Ⅱ,17;2016浙江,8;2015北京,16]选择题、填空题、解答题★★★[]2.等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应的问题2015陕西,13;2014重庆,2;2013辽宁,43.等差数列的前n项和公式掌握等差数列的前n项和公式Ⅲ2017浙江,6;2015安徽,13;2015课标Ⅰ,7;2014课标Ⅱ,5分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.五年高考考点一等差数列的定义及通项公式1.(2016浙江,8,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列B.{}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{}是等差数列答案A12.(2014辽宁,9,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列,则()A.d>0B.d<0C.a1d>0D.a1d<0答案D3.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.解析(1)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=.(3分)所以{an}的通项公式为an=.(5分)(2)由(1)知,bn=.(6分)当n=1,2,3时,1≤<2,bn=1;当n=4,5时,2<<3,bn=2;当n=6,7,8时,3≤<4,bn=3;当n=9,10时,4<<5,bn=4.(10分)所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)4.(2015北京,16,13分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?解析(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,2所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128.由128=2n+2得n=63.所以b6与数列{an}的第63项相等.5.(2014浙江,19,14分)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.解析(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(n∈N*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+…+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故所以教师用书专用(6—9)6.(2013安徽,7,5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=()A.-6B.-4C.-2D.2答案A7.(2014陕西,14,5分)已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2014(x)的表达式为.答案f2014(x)=8.(2013课标全国Ⅰ,17,12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解析(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+d.3由已知可得解得a1=1,d=-1.故{an}的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知==,从而数列的前n项和为（-+-+…+-）=.9.(2013江西,17,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=,求的值.考点二等差数列的性质1.(2014重庆,2,5分)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14答案B2.(2013辽宁,4,5分)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D3.(2015陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.4答案5考点三等差数列的前n项和公式1.(2017浙江,6,5分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2015课标Ⅰ,7,5分)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.B...
