高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质（1）课时训练（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1．3.2三角函数的图象与性质(一)课时目标1．了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向________平移个单位长度即可．一、填空题1．函数y＝sinx的图象的对称中心的坐标为________．2．函数f(x)＝cosx＋1的图象的对称中心的坐标是________．3．函数y＝sinx，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．4．函数y＝的定义域是________________．5．函数y＝|sinx|的图象的对称轴方程是________．6．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．7．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．8．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是________．9．方程sinx＝lgx的解的个数是________．10．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是______．二、解答题11．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sinx|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.12．作出下列函数的图象，并根据图象判断函数的周期性：(1)y＝(cosx＋|cosx|)；(2)y＝|sinx＋|.能力提升13．求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域．14．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．1．3.2三角函数的图象与性质(一)知识梳理2．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)3．左作业设计1．(kπ，0)，k∈Z2.(kπ＋，1)，k∈Z3．y＝－cosx解析∵sin＝－sin＝－cosx，∴y＝－cosx.4.，k∈Z解析2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.5．x＝，k∈Z解析函数y＝|sinx|的图象如右图所示，图中虚线与y轴均为对称轴．6．2解析作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．7.解析由题意知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一坐标系画出y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x∈[，π]．8.解析∵sinx>|cosx|，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.9．3解析用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象．描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示．由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个．10．4π解析作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.11．解(1)y＝|sinx|＝(k∈Z)．其图象如图所示，(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，12．解(1)y＝(cosx＋|cosx|)＝作出图象如图1，由图知周期为2π.图1(2)y＝|sinx＋|＝作出图象如图2，由图知周期为2π.图213．解由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sinx的图象，如图所示．结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解f(x)＝sinx＋2|sinx|＝图象如图，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．