高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积课时作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二节空间几何体的表面积与体积课时作业A组——基础对点练1．(2018·合肥市质检)已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为()A．πB.C．2πD．3π解析：依题意，作出圆锥与球的轴截面，如图所示，设球的半径为r，易知轴截面三角形边AB上的高为2，因此＝，解得r＝，所以圆锥内切球的表面积为4π×()2＝2π，故选C.答案：C2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π解析：设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π.答案：B3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．C.D．解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，V＝V柱＋V锥＝×(1＋1)×1×2＋××(1＋1)×1×2＝，故选C.答案：C4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为()1A．24πB．29πC．48πD．58π解析：如图，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29π.答案：B5．(2018·合肥市质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A．3B．3C．9D．9解析：由题中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积S＝×(2＋4)×1＝3，高h＝3，故其体积V＝Sh＝3，故选A.答案：A6．若三棱锥PABC的最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是________．解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径R＝PA＝1，所以该三棱锥的外接球的体积V＝×π×13＝π.2答案：π7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥EABCD的体积为________．解析：如图所示，BE过球心O，∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2.答案：28．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋(R)2，即R2＝.由球的表面积公式，得S＝4πR2＝.答案：9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′ABCFE的体积．解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得＝，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)由EF∥AC得＝＝.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH.3由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.又由＝得EF＝.五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.所以五棱锥D′ABCFE的体积V＝××2＝.10．(2018·莆田质检)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA＝SB＝2，AB＝2，BC＝3.(1)证明：SC∥平面BDE；(2)若BC⊥SB，求三棱锥CBDE的体积．解析：(1)证明：连接AC，设AC∩BD＝O， 四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE.(2) BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB＝B，∴BC⊥平面SAB，又BC∥AD，∴AD⊥平面SAB. SC∥平面BDE，∴点C与点S到平面BDE的距离相等，∴VCBDE＝VSBDE＝VDSBE，在△ABS中，SA＝SB＝2，AB＝2，∴S△ABS＝×2×1＝.又 E为AS的中点，∴S△BES＝S△ABS＝.又点D到平面BES的距离为AD，∴VDBES＝S△BES·AD＝××3＝，∴VCBDE＝，即三棱锥CBDE的体积为.B组——能力提升练1．(2018·湖北七市联考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为(4)A．36πB．πC．32πD．28π解析：...