课时分层作业(一)集合的概念与表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列给出的对象中，不能构成集合的是()A．有手机的人B．2019年高考中的数学难题C．所有有理数D．所有小于π的实数B[“难题”所描述的对象没有确定性，故选B.]2．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则必有()A．－1∈AB．0∈AC．∈AD．3∈AB[由于x∈N，故满足－≤x≤的数只有3个，即A＝{0，1，2}，于是0∈A，故选B.]3．若a∈R，但aQ，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．D[由题意知，a是无理数，故选D.]4．已知集合S＝中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形D[由集合元素的互异性，知a，b，c互不相等．所以△ABC一定不是等腰三角形，故选D.]5．下列四个集合中，不同于另外三个集合的是()A．B．C．D．B[的元素是x＝2，故选B.]二、填空题6．能被2整除的所有正整数的集合，用描述法可表示为________．[答案]7．集合，用列举法可表示为________．[由题意得，x－1是6的正约数，又6的正约数分别是1，2，3，6，所以x的值分别是2，3，4，7.]8．已知集合A＝，若4∈A，则实数a的值为_______．－2[因为4∈A，所以a2＝4或a＋2＝4，解得a＝±2，但当a＝2时，a2＝a＋2，集合A的元素不具有互异性，所以a＝－2.]三、解答题9．已知A＝，B＝，(1)用列举法表示集合B；(2)试求集合B中所有元素之和．[解](1)ba012000010122024由上表可知B＝.(2)集合B中所有元素之和为6.10．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，3∈A，求m的值．[解]由3∈A，得m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．所以m＝－.11．已知M＝，2∈M，则下列判断正确的是()A．1∈MB．0∈MC．－1∈MD．－2∈MC[由2∈M，得22－2＋m＝0，解得m＝－2，所以M＝＝，所以－1∈M.]12．给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；(3)1，，，，0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合．以上命题中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]A13．集合的元素个数为()A．6B．7C．8D．9D[＝.故选D.]14．集合可用列举法表示为________．[由－2≤x≤2，x∈Z得，x＝±2，±1或0，当x＝±2时，y＝5，当x＝±1时，y＝2，当x＝0时，y＝1，所以该集合可用列举法表示为.]15．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1).求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．[证明](1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中必还有另外两个元素，且为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．
