高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第六章数列6.2等差数列及其前n项和理INCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\人A\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．1(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(√)(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(×)(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(√)1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()A．－1B．0C．1D．6答案B解析由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故选B.2．(教材改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()A．31B．32C．33D．34答案B解析由已知可得解得∴S8＝8a1＋d＝32.3．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于()A．100B．99C．98D．97答案C解析由等差数列性质，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.4．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35答案C解析 a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.5．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案8解析因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.INCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2...