高考数学二轮复习 专题1.5 立体几何（练）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题1.5立体几何1.练高考1.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【答案】2.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.3.【2017课标3，理16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【答案】②③【解析】4.【2017课标3，理19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.【答案】(1)证明略；(2).【解析】（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故5.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.思路二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.写出相关点的坐标，求平面的一个法向量，平面的一个法向量计算即得.（Ⅱ）解法一：取的中点，连接，，.因为，所以四边形为菱形，所以.取中点，连接，，.则，，所以为所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此为等边三角形，故所求的角为.解法二：以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因此所求的角为.6.【2017北京，理16】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析：（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】（III）由题意知，，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.2.练模拟1.三棱锥的四个顶点都在球上，平面，，，，，则球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，平面，则直径=，则，所以表面积，故选B.2．【2018届吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高三上期末联考】已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。其中正确命题的序号是（）A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】B【解析】①∥，则两条直线可以相交。故不正确的。②∥，∥，有可能其中一条直线n在平面内。故不正确的。③∥，，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。④∥∥，则,又因为∥，故。结论正确；故正确的是③④。故答案为：B。3.【2018届安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学高三第四次考试】在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2.则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.4.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：①异面直线C1P与B1C所成的角为定值；②二面角P－BC1－D的大小为定值；③三棱锥D－BPC1的体积为定值；④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．其中真命题的个数为________．【答案】4【解析】对于①，因为在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，在正方体中有B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，所以这两个异面直线所成的角为定值90°，故①正确；对于②，因为二面角P－BC1－D为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角，而这两个平面为固定不变的平面，所以夹角也...