高中数学竞赛讲义-集合（练习题）新人教A版VIP免费

课后练习1．下列八个关系式:①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数（）（A）4（B）5（C）6（D）72．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（）（A）CUACUB（B）CUACUB=U（C）ACUB=（D）CUAB=3．已知M=},13|{},,13|{},,3|{ZnnxxPZnnxxNZnnxx，且PcNbMa,,，设cbad，则d（）（A）M（B）N（C）P（D）PM4．设集合},214|{},,412|{ZkkxxNZkkxxM，则（）（A）NM（B）MN（C）NM（D）NM5．设M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15xA，则A中元素的个数最多是_______________.6．集合A,B的并集AB={a∪1,a2,a3}，当且仅当A≠B时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_________________.7．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22},则能使AA∩B成立的a的取值范围是_______________.8．若A={x|0≤x2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a的值为___________________.9．设A={n|100≤n≤600,nN}∈，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________.10．己知集合A={x|x=f(x)}，B={x|x=f(f(x))},其中f(x)=x2+ax+b(a,bR)∈，证明：（1）AB（2）若A只含有一个元素，则A=B.11．集合A={（x,y）022ymxx},集合B={（x,y）01yx,且02x}，又AB，求实数m的取值范围.1课后练习答案1-4CCBA5．解：由于1995=15133，所以，只要n>133，就有15n>1995.故取出所有大于133而不超过1995的整数.由于这时己取出了159=135,…15133=1995.故9至133的整数都不能再取，还可取1至8这8个数，即共取出1995—133+8=1870个数,这说明所求数≥1870。另一方面，把k与15k配对，（k不是15的倍数，且1≤k≤133）共得133—8=125对，每对数中至多能取1个数为A的元素，这说明所求数≤1870，综上可知应填18706．解：A=φ时，有1种可能；A为一元集时，B必须含有其余2元，共有6种可能；A为二元集时，B必须含有另一元.共有12种可能；A为三元集时，B可为其任一子集.共8种可能.故共有1+6+12+8=27个.7．解：由A非空知2a+1≤3a-5，故a≥6.由AAB知AB.即3≤2a+1且3a-5≤22,解之，得1≤a≤9.于是知6≤a≤98．解：由24122125)(5aaxaxx.若45241a，则A有无数个元，若45241a，则A为空集，只有当45241a即2a时，A为单元素集}1{或}1{.所以2a9．解：被7除余2的数可写为7k+2.由100≤7k+2≤600.知14≤k≤85.又若某个k使7k+2能被57整除，则可设7k+2=57n.即72725672578nnnnnk.即n-2应为7的倍数.设n=7m+2代入，得k=57m+16.∴14≤57m+16≤85.m=0,1.于是所求的个数为85-(14-1)-2=7010．证明：（1）BABxxxfxffxxfAx)())((,)((2)设A={c}，即二次方程f(x)-x=0有惟一解c，即c为f(x)-x=0的重根.∴f(x)-x=(x-c)2即f(x)=(x-c)2+x,于是f(f(x))=(f(x)-c)2+f(x),f(f(x))-x=(f(x)-c)2+f(x)-x=[(x-c)2+x-c]2+(x-c)2=0∴cxcxcx0)(2故f(f(x))=x也只有惟一解x=c，即B={c}.所以A=B11．解：由01022yxymxx得01)1(2xmx设1)1()(2xmxxf由数形结合得:0)2(04)1(20221fmm或解得：1m2