【与名师对话】2016版高考数学一轮复习5.4数列求和与数列的综合应用随堂训练文1．(2015·北京丰台一模)已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A.B．2C.D.解析：设数列{an}的公比为q，则有4＋q2＝2×2q，解得q＝2，所以an＝2n－1.＝，所以S5＝＝.故选A.答案：A2．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n－1，…的前n项和为()A．2n－1B．n·2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－2解析：由题意，得an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.答案：D3．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为()A.B.C.D.解析：由于f′(x)＝2x＋b，据题意有f′(1)＝2＋b＝3，故b＝1，即f(x)＝x2＋x，从而＝＝－，其前n项和Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故S2012＝.答案：D4．(2015·大庆中学月考)已知在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是________．解析：因为a2＝1，所以S3＝a1＋a2＋a3＝a2·＝1＋q＋.当公比q>0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3，当且仅当q＝，即q＝1时，等号成立；当公比q<0时，S3＝1－≤1－2＝－1，当且仅当q＝，即q＝－1时，等号成立，所以S3的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)1
