专题六立体几何第1课时1．(2015年新课标Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图Z61，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图Z61A.B.C.D.2．如图Z62，方格纸上正方形小格的边长为1，图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()图Z62A.B.C.D．323．某几何体的三视图如图Z63，则该几何体的体积为()图Z63A.B.C.D.4．(2016年河北“五校联盟”质量监测)某四面体的三视图如图Z64，则其四个面中最大的面积是()图Z64A．2B．2C.D．25．已知一个几何体的三视图如图Z65，则该几何体的体积为()图Z65A．8B.C.D．76．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为()A．7πB．14πC.πD.7．(2013年新课标Ⅰ)如图Z66，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()图Z66A.cm3B.cm3C.cm3D.cm38．(2016年北京)某四棱柱的三视图如图Z67，则该四棱柱的体积为________．图Z679．球O半径为R＝13，球面上有三点A，B，C，AB＝12，AC＝BC＝12，则四面体OABC的体积是()A．60B．50C．60D．5010．如图Z68，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()图Z68A.B．2πC.D．3π11．(2017年广东茂名一模)过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则△BCD的面积为____________．12．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．第2课时1．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°2．(2016年天津模拟)如图Z69，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：图Z69①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．三棱锥的三组相对的棱(相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱)分别相等，且长各为，m，n，其中m2＋n2＝6，则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.4．(2016年辽宁葫芦岛统测)已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA＝PD＝2，∠APD＝120°，AB＝2，则球O的外接球的表面积等于()A．16πB．20πC．24πD．36π5．在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′BCDE.给出下列几个结论：①A′，B，C，F′四点共面；②EF′∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；④四棱锥A′BCDE体积的最大值为，其中正确的是________(填上所有正确的序号)．6．(2017年广东梅州一模)如图Z610所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面ADG；(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．图Z6107．(2017年广东广州二模)如图Z611，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝a.(1)求证：EF⊥AC；(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值．图Z6118．(2017年广东揭阳一模)如图Z612，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，AB1∩A1B＝E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；(1)求证：BD⊥平面A1ACC1；(2)若AB＝1，且AC·AD＝1，求二面角BA1DB1的余弦值．图Z612专题六立体几何第1课时1．D解析：由三视图，得在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图D164，图D164设正方体棱长为a，则＝×a3＝a3.则剩余几何体体积为a3－a3＝a3.所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选D.2．B解析：几何体为如图D165所示的正方体中的三棱锥EBB1C(E为AA1的中点)，它的体积为××4×4×4＝.故选B...
