课时分层作业(七)总体特征数的估计(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是()A．119B．116C．113D．113.2B[将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是(113＋119)＝116.]2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．9.40.484B．9.40.016C．9.50.04D．9.50.016D[＝＝9.5，s2＝(0.12×4＋0.22)＝0.016.]3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．62.83.6B．2.83.6C．2.863.6D．62.863.6A[每一个数都加上60，所得新数据的平均数增加60，方差不变．]4．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则样本2x1＋5,2x2＋5，…，2xn＋5的方差为()A．2B．7C．8D．9C[若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差为k2s2，本题中s2＝2，k＝2，a＝5.所以方差为8.]5．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝()A．86B．88C．90D．91D[由题意得可得所以xy＝＝91.]二、填空题6．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．2[由表中数据计算可得甲＝90，乙＝90.且s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于s>s，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.]7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为________．－3[由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为＝－3.]8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率分布直方图如图所示，则其标准差等于__________________________________．(保留根号)[由直方图知2与8各有4个，且5有2个，于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因为＝5，所以s2＝×[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝×72＝.所以s＝.]三、解答题9．划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据试判断他们谁更优秀．思路点拨：计算出两组数据的平均数与方差，比较大小作出判定．[解]甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)，s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]≈15.7，乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]≈12.7.所以甲＝乙，s>s，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．10．据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人物11215320工资110001000090008000650055004000(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从10000元提升到20000元，董事长的工资从11000元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．思路点拨：首先根据众数、中位数、平均数的概念进行求解，然后根据众数、中位数、平均数反映的数字特征来进行讨论．[解](1)平均数为＝4000＋≈4000＋1333＝5333(元)，中位数是4000元，众数是4000元．(2)平均数是′＝4000＋≈4000＋2212＝6212(元)，中位数是4000元，众数是4000元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．[能力提升练]1．以下四个叙述：①极差与方差都...
