高中数学 课下梯度提能（十八）平面向量的正交分解及坐标表示 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课下梯度提能（十八）一、题组对点训练对点练一向量的坐标表示1．已知＝(－2，4)，则下面说法正确的是()A．A点的坐标是(－2，4)B．B点的坐标是(－2，4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2，4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2，4)2．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB―→可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j3．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则对点练二平面向量的坐标运算4．设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝()A．(6，3)B．(7，3)C．(2，1)D．(7，2)5．若向量a＝(x－2，3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则()A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－16．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设(λ∈R)，则λ＝________．对点练三向量共线的坐标表示8．已知A(2，－1)，B(3，1)，则与AB―→平行且方向相反的向量a是()A．(2，1)B．(－6，－3)C．(－1，2)D．(－4，－8)9．已知A(－1，4)，B(x，－2)，若C(3，3)在直线AB上，则x＝________．11．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.二、综合过关训练1．已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且，则实数a等于()A．2B．1C.D.2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)3．已知向量a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向4．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于()A．－B.C．－2D．26．已知P1(2，－1)，P2(－1，3)，P在直线P1P2上，且.则P点的坐标为________．7．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的t值；若不可能，请说明理由．8．如图所示，已知△AOB中，A(0，5)，O(0，0)，B(4，3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．答案[学业水平达标练]1.解析：选D由任一向量的坐标的定义可知：当A点是原点时，B点的坐标是(－2，4)．2.解析：选C记O为坐标原点，则OA―→＝2i＋3j，OB―→＝4i＋2j，所以AB―→＝OB―→－OA―→＝2i－j.3.解析： A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，＝(2，3)＋(－6，6)＝(－4，9)．答案：(－4，9)4.解析：选B a＝(3，5)，b＝(－2，1)，∴a－2b＝(3，5)－2(－2，1)＝(3，5)－(－4，2)＝(7，3)．5.解析：选B由题意，知解得6.解析：过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝知，|OE|＝|CE|＝2，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝.答案：7.∴(x1＋1，y1－2)＝(3，6)＝(1，2)，(－1－x2，2－y2)＝－(－3，－6)＝(1，2)．则有解得∴C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)，因此＝(－2，－4)．8.解析：选D＝(1，2)，向量(2，1)、(－6，－3)、(－1，2)与(1，2)不平行；(－4，－8)与(1，2)平行且方向相反．9.解析：＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)， ∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.答案：2310.证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，所以(x1＋1，y1)＝，故E；所以(x2－3，y2＋1)＝，故F.所以＝.又因为4×－×(－1)＝0，11.解：(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2)＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)．(2) a＝mb＋nc，∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3) (a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.二、综合过关训练1.解析：选A设C(x0，y0)，则y0＝ax0，∴＝，＝， ，∴∴2.解析：选D 四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2，4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6)．3.解析：选D a＝(1，0)，b＝(...