课时素养评价二十二函数的单调性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中，在(-∞，0]上为减函数的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选AB.在A中，f(x)=x2-2x的减区间为(-∞，1]，故A正确；在B中，f(x)=2x2的减区间为(-∞，0]，故B正确；在C中，f(x)=x+1在R上是增函数，故C错误；在D中，f(x)=中，x≠0，故D错误.2.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f(2)=3，则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是()A.B.C.(-∞，3)D.【解析】选D.由题意，f(2x-3)
0，则y=-f(x)在R上为减函数，D正确.4.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，2]上，开口向上，对称轴x=-=，要使f(x)在区间[1，2]上为增函数，则若a<0，图像开口向下，要求>2，显然不可能，所以函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调减区间是________，最小值为________.【解析】化简函数为：f(x)=当x>0时，函数在区间为减函数，在区间上为增函数，作出图像如图所示，由图像不难得出，函数的单调减区间为和；最小值为f=-+2=-.答案：和-6.已知函数y=f(x)是定义在区间(-2，2)上的减函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是________.【解析】由题意得：解得-0，f(x1)>f(x2)，故f(x)在递减.(15分钟·30分)1.(4分)设函数f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0，所以a2+1>a，又因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，所以f(a2+1)1，所以a的取值范围是(1，+∞).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是________.【解析】根据题意，函数y=-x2+4ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x=2a，若其在区间[-1，2]上单调递减，则2a≤-1，所以a≤-，即a的取值范围为.答案：4.(4分)f(x)=在(-∞，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________.【解析】因为f(x)为R上的减函数，所以x≤1时，f(x)递减，即a-4<0①，x>1时，f(x)递减，即a>0②，且(a-4)×1+5≥2a③，联立①②③解得，0
