高考数学一本策略复习 专题三 数列 第二讲 数列的综合应用课后训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二讲数列的综合应用一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D.解析：因为＝＝＝22，所以令n＝3，得＝22＝4，故选B.答案：B2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为()A．2500B．2600C．2700D．2800解析：当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，故an＝于是S100＝50＋＝2600.答案：B3．(2018·海淀二模)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．答案：B4．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为()A．22B．21C．24D．23解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋＞0，得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.答案：D5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为()A．16B．20C．33D．120解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C.答案：C6．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A．4B．5C．6D．7解析： 关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为[0,9]，∴0,9是一元二次方程dx2＋2a1x＝0的两个实数根，且d＜0，∴－＝9，a1＝－.∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－)d，可得a5＝－d＞0，a6＝d＜0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.答案：B7．(2018·湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是()A．2016B．2017C．4032D．4033解析：因为a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，所以d＜0，a2016＞0，a2017＜0，所以S4032＝＝＞0，S4033＝＝4033a2017＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4032.答案：C8．已知数列{an}，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： |an＋1|＞an，∴或又 数列{an}为递增数列，∴an＋1＞an，∴“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．答案：D二、填空题9．(2018·沈阳模拟)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝3an－2an－1(n≥2)，则an＝________.解析：法一：因为an＋1＝3an－2an－1(n≥2)，所以＝2(n≥2)，所以an＋1－an＝(a2－a1)2n－1＝2n－1(n≥2)，又a2－a1＝1，所以an－an－1＝2n－2，an－1－an－2＝2n－3，…，a2－a1＝1，累加，得an＝2n－1(n∈N*)．法二：因为an＋1＝3an－2an－1(n≥2)，所以an＋1－2an＝an－2an－1，得an＋1－2an＝an－2an－1＝an－1－2an－2＝…＝a2－2a1＝0，即an＝2an－1(n≥2)，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n－1(n∈N*)．答案：2n－1(n∈N*)10．(2018·辽宁五校联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3且当n≥2时，2an＝Sn·Sn－1，则{an}的通项公式an＝________.解析：当n≥2时，由2an＝Sn·Sn－1可得2(Sn－Sn－1)＝Sn·Sn－1，∴－＝，即－＝－，∴数列{}是首项为，公差为－的等差数列，∴＝＋(－)·(n－1)＝，∴Sn＝.当n≥2时，an＝SnSn－1＝××＝，又a1＝3，∴an＝答案：11．(2018·广州调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a＋an，用[x]表示不超过x的最大整数，则＝________.解析：因为an＋1＝a＋an，所以＝＝－，即＝－，于是＋＋…＋＝＋＋…＋＝－.因为a1＝1，a2＝2＞1，a3＝6＞1，…，可知∈(0,1)，则－∈(0,1)，所以＝0.答案：012．已知数列{an}满足a1＝－40，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n，则an取最小值时n的值为________．解析：由nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n＝2n(n＋1)，两边同时除以n(n＋1)，得－...