课时跟踪检测（三十一）任意角A级——学考水平达标练1．以下说法，其中正确的有()①－75°是第四象限角；②265°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在()A．第一象限B．第二象限C．y轴的正半轴上D．x轴的负半轴上解析：选B因为角α的终边在y轴的负半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，所以角α－150°的终边在第二象限．故选B.3．下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°解析：选A与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°.4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中，各角的终边都在()A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴或y轴上D．x轴正半轴或y轴正半轴上解析：选Ck＝1,2,3,4，终边分别落在y轴正半轴上，x轴负半轴上，y轴负半轴上，x轴正半轴上，又k∈Z，故选C.5.若角α是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)()A．③⑦B．④⑧C．②⑤⑧D．①③⑤⑦解析：选A α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k·180°＋90°＜＜k·180°＋135°(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋90°＜＜n·360°＋135°(n∈Z)，其终边在区域③内；当k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋270°＜＜n·360°＋315°(n∈Z)，其终边在区域⑦内．∴角的终边所在的区域为③⑦.6．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．解析：2小时40分＝小时，分针是按顺时针方向旋转的，所以－360°×＝－960°，故分针走过的角为－960°.答案：－960°7．已知锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，则角α＝________.解析：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，因为锐角α的10倍角的终边与其终边相同，1所以10α＝α＋k·360°，k∈Z，即α＝k·40°，k∈Z.又α为锐角，所以α＝40°或80°.答案：40°或80°8.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α满足30°＜α＜150°或210°＜α＜330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°＜α＜k·360°＋330°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°＜α＜2k·180°＋150°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°＜α＜(2k＋1)·180°＋150°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}．答案：{α|n·180°＋30°＜α＜n·180°＋150°，n∈Z}9．如图所示，分别写出终边在阴影部分内的角的集合．解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．(2){α|45°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．10．在0°到360°之间，找出与下列各角终边相同的角α，并指出它们分别为第几象限角．(1)－1154°18′.(2)2428°.解：(1)因为－1154°18′÷360°＝－4余285°42′，所以－1154°18′＝－4×360°＋285°42′，相应α＝285°42′，从而－1154°18′为第四象限角．(2)因为2428°÷360°＝6余268°，所以2428°＝6×360°＋268°，相应α＝268°，从而2428°为第三象限角．B级——高考水平高分练1．若α与β终边相同，则α－β的终边落在()A．x轴的非负半轴上B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴的非正半轴上解析：选A α＝β＋k·360°，k∈Z，∴α－β＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．2．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x轴对称：________________.解析：根据终边相同的角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．答案：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)(2)α＝k·360°－β(k∈Z)23．已知α＝－315°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并...
