高中数学 课下能力提升（三）直观图 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课下能力提升（三）直观图一、选择题1．下列说法中正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．42．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，正确的是如图所示中的()3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．都不对4．如图，直观图所表示(A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2B.a2C.a2D．2a2二、填空题5．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．8．如图所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．三、解答题9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1cm、2cm，高为2cm)．10.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30°，如图所示，试求原图的面积．答案1.解析：选B只有③④正确．2.解析：选D正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.3.解析：选C当其中在x′轴上的边长为4时，正方形面积为16；当其中在y′轴上的边长为4时，正方形面积为64.4.解析：选D由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45°知对应的平面图形为直角三角形．5.解析：选D由题意知，平行四边形的直观图为对应在直角坐标系下的图形为：∴平行四边形的面积为S′＝2××a×2a＝2a2.6.解析：在直观图中，A′B′C′O′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，∴B′到x′轴的距离为.答案：7.解析：由于直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边AB上的中线长为2.5.答案：2.58.解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，∴AD＝DC＝BD.答案：29.解：(1)画轴，以底面△ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，以上底面△A′B′C′的垂心O′与O的连线为z轴，建立空间坐标系．(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝cm，OD＝cm.过D作AB∥x轴，且AB＝2cm，以D为中点，连接AC、BC，则△ABC为下底面三角形的直观图．(3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′＝cm，O′D′＝cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1cm，且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图．(4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC－A′B′C′，即为所要画的三棱台的直观图(如图)．10.解：如图(1)所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一点E使DE＝AD，由AC＝1，可知BC＝2，AD＝，AE＝，由斜二测画法(如图(2))可知B′C′＝BC＝2，A′E′＝2AE＝，∴S△A′B′C′＝B′C′·A′E′＝×2×＝.(1)(2)