高中数学 课时素养评价九 充要条件 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价九充要条件(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.“x>a”是“x>|a|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当x>a时，如x=1，a=-1，x=|a|，所以x>ax>|a|，显然x>|a|x>a⇒，“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件.2.设集合M=(0，3]，N=(0，2]，那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.3.(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列结论正确的是()A.Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件B.Δ=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件C.Δ=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件D.Δ=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件【解析】选ABD.A正确.Δ=b2-4ac≥0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根；B正确.Δ=b2-4ac=0⇒方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根；C错误.Δ=b2-4ac>0⇒方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根；D正确.Δ=b2-4ac<0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实根.【加练·固】设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.本题采用特殊值法：当a=3，b=-1时，a+b>0，但ab<0，故不是充分条件；当a=-3，b=-1时，ab>0，但a+b<0，故不是必要条件.所以“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.4.设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有()①A∪B=A；②UA∩B=；③UA⊆UB；④A∪UB=U.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.画出维恩图可知，B⊆A⇔A∪B=A；B⊆A⇔(UA)∩B=；B⊆A⇔UA⊆UB；B⊆A⇔A∪(UB)=U.二、填空题(每小题4分，共8分)5.请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空.(1)m=1是函数y=为二次函数的_______条件.(2)△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的_______条件.【解析】(1)当m=1时，函数y=x2为二次函数.反之，当函数y=为二次函数时，m2-4m+5=2，解得m=3或m=1，所以m=1是函数y=为二次函数的充分不必要条件.(2)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以△ABC是锐角三角形∠⇒ABC为锐角，∠ABC为锐角△ABC是锐角三角形，所以△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的充分不必要条件.答案：(1)充分不必要(2)充分不必要6.设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N+，则n=4时，方程x2-4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2-4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2-4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2-4x+1=0，无整数根.所以n=3或n=4.答案：3或4三、解答题7.(16分)下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)？(1)p：∠C=90°，q：△ABC是直角三角形.(2)p：a，b至少有一个不为零，q：a2+b2>0.(3)p：a+1>b，q：a>b.(4)p：-5x2ym与xny是同类项，q：m+n=3.【解析】(1)由题意得，p⇒q，qp，所以p是q的充分不必要条件.(2)若a，b至少有一个不为零，则a2，b2至少有一个大于零，所以a2+b2>0，反之由a2+b2>0也可推出a，b至少有一个不为零，所以pq⇔，所以p是q的充要条件.(3)p：a+1>b，q：a>b，因为a+1>a，所以qp⇒，pq，所以p是q的必要不充分条件.(4)若-5x2ym与xny是同类项，则m=1，n=2，所以m+n=3，当m+n=3时，-5x2ym与xny不一定是同类项，所以pq⇒，qp，所以p是q的充分不必要条件.(15分钟·30分)1.(4分)设P，Q是非空集合，命题甲为P∩Q=P∪Q；命题乙为：P⊆Q，那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.P∩Q=P∪Q⇒P=Q⇒P⊆Q，当PQ时，P∩Q≠P∪Q，所以PQ⊆P∩Q=P∪Q，所以甲是乙的充分不必要条件.2.(4分)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补.记φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a与b互补的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.若φ(a，b)=0，即=a+b，两边平方得ab=0，若a=0，...