高中数学 课时跟踪检测（二十）点到直线的距离公式 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十）点到直线的距离公式一、基本能力达标1．已知A(－2，－4)，B(1,5)两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为()A．－3B．3C．－3或3D．1或3解析：选C由题意得＝，解得a＝－3或3.2．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是()A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)解析：选B设对称点坐标为(a，b)，解得即Q(－2,5)．3．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为()A．(1,2)或(2，－1)B．(3，－4)C．(2，－1)D．(1,2)解析：选A设点P的坐标为(a,5－3a)，由题意，得＝，解得a＝1或2，∴点P的坐标为(1,2)或(2，－1)．4．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()A.B.C．2D.解析：选C|OP|最小即OP⊥l时，∴|OP|min＝＝2.5．已知两直线2x＋3y－3＝0与mx＋6y＋1＝0平行，则它们间的距离等于()A.B.C.D．4解析：选C 直线2x＋3y－3＝0的斜率k1＝－，直线mx＋6y＋1＝0的斜率k2＝－，∴－＝－，得m＝4.∴它们间的距离d＝＝.6．直线2x－y－1＝0与直线6x－3y＋10＝0的距离是________．解析：法一：在方程2x－y－1＝0中令x＝0，则y＝－1，即(0，－1)为直线上的一点．由点到直线的距离公式，得所求距离为＝.法二：直线2x－y－1＝0可化为6x－3y－3＝0，则所求距离为＝＝.答案：7．若直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________．解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝08．过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程为________．解析：由题意直线存在斜率．设直线的方程为y－1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋1＝0.由＝，解得k＝0，或k＝－.故直线的方程为y＝1，或x＋2y＝0.答案：y＝1或x＋2y＝09．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得∴直线l恒过定点(－2,3)．(2)因为直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.10．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得|BC|＝＝2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.二、综合能力提升1．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0＜d≤5B．0＜d≤13C．0＜d＜12D．5≤d≤12解析：选B当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝13，所以0＜d≤13.2．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A．3B．2C．3D．4解析：选A由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离为＝3.3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为()A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0解析：选B设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：选D法一：设所求直线的方程为2x＋3y＋c＝0，由题意可知＝.∴c＝－6(舍)或c＝8.故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.5．倾斜角为60°，并且与原点的距离是5的直线方程为________．解析：因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒|b|＝10.所以b＝±10，所以所求直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.答案：x－y＋10＝0或...