高中数学 课后作业38 弧度制 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(三十八)复习巩固一、选择题1．－转化为角度是()A．－300°B．－600°C．－900°D．－1200°[解析]由于－＝°＝－600°，所以选B.[答案]B2．与30°角终边相同的角的集合是()A.B.C.D.[解析]∵与30°角终边相同的角表示为α＝k·360°＋30°，k∈Z，化为弧度为α＝2kπ＋，k∈Z，∴选D.[答案]D3．下列说法正确的是()A．在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系B．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应C．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同D．－120°的弧度数是[解析]A项中，零角的弧度数为0，故A项错误；B项是正确的；C项中，用角度制和弧度制度量零角时，单位不同，但数量相同(都是0)，故C项错误；－120°对应的弧度数是－，故D项错误．故选B.[答案]B4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8[解析]设扇形所在圆的半径为R，则2＝×4×R2，∴R2＝1，∴R＝1.∴扇形的弧长为4×1＝4，扇形的周长为2＋4＝6.故选C.[答案]C5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()[解析]当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.故选C.[答案]C二、填空题6．将－1485°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是_________．[解析]∵－1485°＝－5×360°＋315°，而315°＝π，∴应填－10π＋π.[答案]－10π＋π7．若扇形的半径为1，圆心角为3弧度，则扇形的面积为________．[解析]由于扇形面积S＝αr2＝×3×12＝，故扇形的面积为.[答案]8．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________________________．[解析]设两个角的弧度数分别为x，y.因为1°＝rad，所以解得所以所求两角的弧度数分别为＋，－.[答案]＋，－三、解答题9．已知α＝1690°.(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)．[解](1)1690°＝1440°＋250°＝4×360°＋250°＝4×2π＋π.(2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2kπ＋π(k∈Z)．又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋π<4π，∴－