课时分层作业(十一)一元二次方程的解集及其根与系数的关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列一元二次方程的解集为空集的是()A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝0B[A. Δ＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意；B． Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意；C． Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；D． Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B.]2．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4D[A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝3，故选项错误；B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项错误；C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项错误；D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项正确．故选D.]3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是()A．只有一个元素B．有两个元素C．为空集D．不能确定有几个元素A[ Δ＝62－4×1×9＝0，∴一元二次方程x2＋6x＋9＝0有两个相等的实数根，故选A.]4．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为()A．－1B．9C．3D．27C[ α，β是方程x2－5x－2＝0的两个实数根，∴α＋β＝5，αβ＝－2，∴α＋β＋αβ＝5－2＝3.故选C.]5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为()A．1B．－1C．0D．2A[把x＝－1代入方程2x2＋kx－1＝0，可得2－k－1＝0，即k＝1，故选A.]二、填空题6．已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________.515[将x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15.由根与系数的关系可得方程的另一根为＝5.]7.若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________.－3[由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴x1＋x2＋x1x2＝－3.]8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．－1[ 关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－m)＝0，解得m＝－1.]三、解答题9．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．[解]x2－2x－＝0，移项得x2－2x＝，配方得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝，开方得x－1＝±，解得x1＝，x2＝－.①把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0中，得2－(k＋2)＋＝0，解得k＝.②把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0中，得2＋(k＋2)＋＝0，解得k＝－7.当k＝或－7时，b2－4ac＝(k＋2)2－9都大于0，综上所述，k的值为－7或.10．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．[解](1)由一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素．得Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4k＞0，解得k＜4.(2)由k是符合条件的最大整数，得k＝3，∴一元二次方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3. 一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，把x＝1代入x2＋mx－1＝0，得1＋m－1＝0，解得m＝0.当x＝3时，把x＝3代入x2＋mx－1＝0，得9＋3m－1＝0，解得m＝－.综上，m＝0或－.[等级过关练]1．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0D．x2－7x－12＝0A[由一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝－，x1x2＝即可判断A正确，故选A.]2．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，则方程中m的值及方程的另一个根分别是()A．1,2＋B．－1,2＋C．1，－2－D．－1，－2－B[ 关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，设另一根为a，则有x＋a＝4，即2－＋a＝4，解得a＝2＋.则m＝(2－)(2＋)＝4－5＝－1.故选B.]3．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3,1}，则关于x的方程m(x＋a...
