课后作业(三十五)复习巩固一、选择题1．下列函数不宜用二分法求零点的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋2x＋2D．f(x)＝－x2＋4x－1[解析]因为f(x)＝x2＋2x＋2＝(x＋)2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．[答案]C2．下列函数中表示的函数能用二分法求零点的是()[解析]由于只有图C满足图象连续，且f(a)·f(b)<0，故只有C能用二分法求零点．[答案]C3．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点[解析]用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误．故选B.[答案]B4．设函数y＝x2与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[解析]令f(x)＝x2－x－2，因f(1)＝1－1－2＝1－2<0，f(2)＝22－0＝4－1>0，故x0∈(1,2)，故选B.[答案]B5．设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)<0，f(2.75)>0，f(2.5)<0，f(3)>0，则方程的解落在区间()A．(2,2.25)B．(2.25,2.5)C．(2.5,2.75)D．(2.75,3)[解析]因为f(2.5)<0，f(2.75)>0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.[答案]C二、填空题6．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2,4]上零点的近似值，经验证有f(2)·f(4)<0.取区间的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．[解析]因为f(2)·f(3)<0，所以零点在区间(2,3)内．[答案](2,3)7．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．[解析] 函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4b.[答案]a2＝4b8．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)≈－2f(1.5)≈0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为________．[解析]依据题意， f(1.4375)≈0.162，且f(1.375)≈－0.260，∴方程的一个近似解为1.4.[答案]1.4三、解答题9．画出函数f(x)＝x2－x－1的图象，并利用二分法说明方程x2－x－1＝0在[0,2]内的解的情况．[解]图象如图所示，因为f(0)＝－1<0，f(2)＝1>0，所以方程x2－x－1＝0在(0,2)内有解x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)＝－1<0，所以f(1)·f(2)<0，解x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝－0.25<0，所以f(1.5)·f(2)<0，解x0在区间(1.5,2)内；取(1.5,2)的中点1.75，f(1.75)＝0.3125>0，所以f(1.5)·f(1.75)<0，解x0在区间(1.5,1.75)内．这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似解．10．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)．[证明]由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.125－0.444(1.125,1.25)1.1875－0.160因为f(1.1875)·f(1.25)<0，且|1.1875－1.25|＝0.0625<0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.2.综合运用11．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C.D.[解析]由于第一次所取的区间为[－2,4]，∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]，第三次所取区间为，，或.[答案]D12．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918－0.3604－0.9989则由表中的数据，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)为()A．1.125B．1.3125C．1.4375D．1.46875[解析]因为f(1.25)·...
