课时素养评价二十三函数的最大值、最小值(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5，5)上的最大值、最小值点分别为()A.42，-B.无最大值，-C.42，-D.无最大值，-【解析】选B.f(x)=x2+3x+2=-，因为-5<-<5，所以无最大值，f(x)min=f=-，故最小值点为-.2.已知：f(x)=-，则()A.f(x)max=，f(x)无最小值B.f(x)min=1，f(x)无最大值C.f(x)max=1，f(x)min=-1D.f(x)max=1，f(x)min=0【解析】选C.f(x)=-的定义域为[0，1]，因为f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=-1.3.函数f(x)=的最大值是()A.B.C.D.【解析】选D.因为t=1-x(1-x)=+≥，所以00，x2+2>0，所以<0，则函数y=在[0，5]上是减函数，则函数f(x)在区间[0，5]上的最小值为f(5)=，最大值为f(0)=.8.(14分)求函数f(x)=在区间[1，2]上的最大值和最小值.【解题指南】先证明函数y=在区间[1，2]上的单调性，然后求最大值和最小值.【解析】任取x1，x2∈[1，2]，且x10)在[0，3]上的最大值为()A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2【解析】选A.因为a>0，所以f(x)=9-ax2(a>0)开口向下，以y轴为对称轴，所以f(x)=9-ax2(a>0)在[0，3]上单调递减，所以x=0时，f(x)最大值为9.2.(4分)已知y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A.2B.-2C.±2D.0【解析】选C.①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；②当a>0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则(2a+1)-(a+1)=2，解得a=2；③当a<0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则(a+1)-(2a+1)=2，解得a=-2.综上，得a=±2.3.(4分)函数f(x)=-3x在区间上的最大值为________.【解析】因为y=在区间上是减函数，y=-3x在区间上是减函数，所以函数f(x)=-3x在区间上是减函数，所以f(x)max=f(2)=-3×2=-4.答案：-44.(4分)函数f(x)=(x>0)的值域为________.【解析】f(x)==≤=1，当且仅当x==1时取等号.又f(x)>0，所以0
