课时素养评价三十五对数函数的图象和性质的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围为()A.B.∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)【解析】选C.依题意有log2x>1,所以x>2.2.函数f(x)=log2(-1),x>8的值域是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(1,2)【解析】选B.因为x>8,所以-1>2,由于对数函数的底数2大于1,说明函数为增函数.所以f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞).3.若y=f(x)是函数y=2x的反函数,则函数y=f(-x2+2x+3)的单调递增区间是()A.(-∞,1)B.(-3,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)【解析】选C.由y=f(x)是函数y=2x的反函数,得y=f(x)=log2x,则y=f(-x2+2x+3)=log2(-x2+2x+3),由-x2+2x+3>0,解得-1
1时,f(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a,所以a=,不合题意,舍去;当0f(-a),则实数a的取值范围是________.【解析】若a>0,则由f(a)>f(-a)得log2a>loa=-log2a,即log2a>0.所以a>1.若a<0,则由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),即-log2(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0,所以0<-a<1,即-11.答案:(-1,0)∪(1,+∞)三、解答题(共26分)7.(12分)已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(9,2).(1)求实数a的值.(2)如果不等式f(x+1)<1成立,求实数x的取值范围.【解析】(1)因为loga9=2,所以a2=9,因为a>0,所以a=3.(2)因为f(x+1)<1,也就是log3(x+1)<1,所以log3(x+1)m有解,求实数m的取值范围.【解析】(1)要使函数的解析式有意义,自变量x需满足可得-2
