课下能力提升(一)周期现象角的概念的推广一、选择题1．－435°角的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若α是第二象限的角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．与－457°角终边相同的角的集合是()A．{α|α＝457°＋k×360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k×360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k×360°，k∈Z}4．已知α是第四象限角，则是()A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角二、填空题5．与2011°终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．6．设集合M＝{α|α＝－36°＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，则M∩N＝________．7．若角α与β的终边互相垂直，则α－β＝________．8．终边落在阴影部分的角的集合是________．三、解答题9．已知角α的终边与60°角的终边相同，写出满足条件的角α的集合S，并求出这个集合中在－360°～360°范围内的角．10.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，∠AOx＝45°.点P从点A出发，按逆时针方向匀速地沿此圆周旋转．已知P在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2s到达第三象限，经过14s后又回到出发点A，求角θ，并判定其所在的象限．答案1．解析：选D设与－435°角终边相同的角为α，则α＝－435°＋k×60°，k∈Z，当k＝1时，α＝－75°，∵－75°角为第四象限角，∴－435°角的终边在第四象限．2．解析：选A法一：取特值α＝120°，则180°－120°＝60°，是第一象限角．法二：180°－α＝－α＋180°，α是第二象限角，而－α与α关于x轴对称，故－α是第三象限角，再逆时针旋转180°，得－α＋180°，位于第一象限，如下图．3．解析：选C由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角终边相同的角的集合是＝.4．解析：选D如下图，带4的标号在第二、四象限，故是第二或第四象限角．5．解析：与2011°终边相同的角为2011°＋k×360°，k∈Z.当k＝－5时，211°为最小正角；当k＝－6时，－149°为绝对值最小的角．答案：211°－149°6．解析：对于M，当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°.故M∩N＝.答案：7．解析：∵角α与β的终边互相垂直，∴角α与β＋90°或β－90°的终边相同．即α＝β＋90°＋k×360°或α＝β－90°＋k×360°，k∈Z.∴α－β＝±90°＋k×360°，k∈Z.答案：±90°＋k×360°，k∈Z8．解析：在－180°～180°范围内，阴影部分表示－45°≤α≤120°，故所示的角的集合为{α|－45°＋k×360°≤α≤120°＋k×360°，k∈Z}．答案：9．解：与60°角的终边相同的角的集合为S＝{α|α＝60°＋k×360°，k∈Z}，当k＝0时，α＝60°；当k＝－1时，α＝60°－360°＝－300°.所以，集合S在－360°～360°范围内的角为60°，－300°.10.解：由题意，得14θ＋45°＝45°＋k×360°，k∈Z，则θ＝，k∈Z.∵180°<2θ＋45°<270°，∴67.5°<θ<112.5°，即67.5°<<112.5°，k∈Z.∴k＝3，或k＝4.∴θ＝，或θ＝.易知0°<<90°，90°<<180°，故角θ的终边在第一或第二象限．
