高中数学 课时素养评价六 命题与量词 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时素养评价六命题与量词(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.下列命题是假命题的是()A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点(a，b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b，-a)D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形【解析】选C.A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，是真命题，故此选项不符合题意；B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C.直角坐标系中，点(a，b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-a，-b)，故是假命题，故此选项符合题意；D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形，是真命题，故此选项不符合题意.2.(多选题)下列命题中是真命题的是()A.∀x∈R，2x2-3x+4>0B.∀x∈{1，-1，0}，2x+1>0C.∃x∈N，使≤xD.∃x∈N*，使x为29的约数【解析】选A、C、D.对于A，这是全称量词命题，由于Δ=(-3)2-4×2×4<0，所以2x2-3x+4>0恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x=-1时，2x+1>0不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x=0时，有≤x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数成立，所以D为真命题.3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C.∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.A、B不是全称量词命题，故排除；等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使>2【解析】选B.选项A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；选项B中x=0时，x2=0，所以B既是存在量词命题又是真命题；选项C中因为+(-)=0，所以C是假命题；选项D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题.二、填空题(每小题4分，共8分)5.下列命题：①偶数都可以被2整除；②任何一个实数乘以0都等于0；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填上所有满足要求的序号).【解析】①是全称量词命题；②是全称量词命题；③含存在量词“有的”，是存在量词命题；④是存在量词命题；⑤是存在量词命题.答案：①②③④⑤6.下列全称量词命题中是真命题的为________.(填序号)①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2+b2≥2ab；③角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；④∀x∈R，y∈R，都有x2+|y|>0.【解析】①②③为真命题；当x=y=0时，x2+|y|=0，④为假命题.答案：①②③三、解答题7.(16分)指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假.(1)存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立.(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.(3)∃x∈R，<0.(4)存在实数x，=-x.【解析】(1)存在量词命题.因为x2+x+8=+>0，所以该命题为假命题.(2)全称量词命题，如函数y=x2+1的图象与x轴不相交，所以该命题为假命题.(3)存在量词命题.非负数有算术平方根，且仍为非负数，所以该命题为假命题.(4)存在量词命题.当x≤0时，=-x，所以该命题为真命题.(15分钟·30分)1.(4分)设非空集合P，Q满足，P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是()A.∀x∈Q，有x∈PB.∃x∈P，有x∉QC.∃x∉Q，有x∈PD.∀x∉Q，有x∉P【解析】选D.因为P∩Q=Q且P≠Q，所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.2.(4分)已知∀x∈[0，2]，m>x，∃x∈[0，2]，n>x，那么m，n的取值范围分别是()A.m∈(0，+∞)，n∈(0，+∞)B.m∈(0，+∞)，n∈(2，+∞)C.m∈(2，+∞)，n∈(0，+∞)D.m∈(2，+∞)，n∈(2，+∞)【解析】选C.由∀x∈[0，2]，m>x，可得m>2；由∃x∈[0，2]，n>x，可得n>0.3.(4分)下列命题中是真命题的为________.(填序号)①菱形的每一条对角线平分一组对角.②∀x1，x2∈R，且x1