课时分层作业(二十一)幂函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于()A
D．2A[ 幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝
如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1B[因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②
同理可得出选项B正确．]3．幂函数的图象过点(3,)，则它的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)B[设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,)，所以f(3)＝3α＝＝3，解得α＝，所以f(x)＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B
]4．设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3A[当α＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当α＝时，函数y＝x的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A
]5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)C[由题意得4＝2α，即22＝2α，所以α＝2
所以f(x)＝x2
所以二次函数f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)．]二、填空题6．已知幂函数f(x)＝xm的图
