高考数学 25个必考点 专题13 数列的求和检测-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题13数列的求和一、基础过关题1．数列112，314，518，7116，…，(2n－1)＋12n，…的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－12nB．2n2－n＋1－12nC．n2＋1－12n－1D．n2－n＋1－12n【答案】A【解析】该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋12n，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(12＋122＋…＋12n)＝n2＋1－12n.2．(2016·西安模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2016，且an＋2an＋1＋an＋2＝0(n∈N*)，则S2016等于()A．0B．2016C．2015D．2014【答案】A3．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列Snn的前10项的和为()A．120B．70C．75D．100【答案】C【解析】因为Snn＝n＋2，所以Snn的前10项和为10×3＋10×92＝75.4．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|等于()A．153B．210C．135D．120【答案】A【解析】令an＝2n－7≥0，解得n≥72.∴从第4项开始大于0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋…＋a15＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋(2×15－7)＝9＋1＋232＝153.5．(2016·福州模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝1n＋1，若前n项和为10，则项数n为________．【答案】1206．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．【答案】60【解析】由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.7．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】(1)an＝2n＋1.(2)Tn＝(n－1)·2n＋1＋n2＋n＋42【解析】(1)∵{an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，a2－1a1－1＝2，∴an－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n＋1.(2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)．令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1.两式相减，得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝1－2n1－2－n·2n＋1，∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.∵1＋2＋3＋…＋n＝n＋12，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋n2＋n＋42.8．(2016·天津)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且1a1－1a2＝2a3，S6＝63.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb2n}的前2n项和．【答案】(1)an＝2n－1.(2)T2n＝2n2.9．（2018浙江高考20）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．【解析】（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.点评.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。二、能力提高题1．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于()A．76B．78C．80D．82【答案】B【解析】由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1·an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.2．已知函数f(n)＝当n为奇数时，，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200【答案】B3．(2016·大连模拟)若已知数列的前四项是112＋2，122＋4，132＋6，142＋8，则数列的前n项和为______________．【答案】34－2n＋3n＋2【解析】由前四项知数列{an}的通项公式为an＝1n2＋2n，由1n2＋2n＝12(1n－1n＋2)知，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝12[1－13＋12－14＋13－15＋…＋(1n－2－1n)＋(1n－1－1n＋1)＋(1n－1n＋2)]＝12[1＋12－1n＋1－1n＋2]＝34－2n＋3n＋2.4.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，∀n∈N*,2Sn＝a2n＋an.令bn＝1an，设{bn}的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为________．【答案】95.若数列{an}的前n项和为Sn，点(an，Sn)在y＝16－13x的图象上(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若c1＝0，且对任意正整数n都有cn＋1－cn＝.求证：对任意正整数n≥2，总有13≤1c2＋1c3＋1c4＋…＋1cn＜34.【答案】(1)an＝122n＋1.(2)见解析(1)解∵Sn＝16－13an，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝13an－1－13an，∴an＝14an－1.又∵S1＝a1＝16－13a1，∴a1＝18，∴an＝1814n－1＝122n＋1.∴原式得证．